メイソンのゲインフォーミュラ
メイソンのゲインフォーミュラについて説明しましょう。シグナルフローグラフに「N」個の順方向パスがあるとします。シグナルフローグラフの入力ノードと出力ノード間のゲインは、transfer functionシステムの。メイソンのゲイン式を使用して計算できます。
Mason’s gain formula is
$$ T = \ frac {C（s）} {R（s）} = \ frac {\ Sigma ^ N _ {i = 1} P_i \ Delta _i} {\ Delta} $$
どこ、
C(s) 出力ノードです
R(s) 入力ノードです
T $ R（s）$と$ C（s）$の間の伝達関数またはゲインです。
Pii番目のフォワードパスゲインです
$ \ Delta = 1-（sum \：of \：all \：individual \：loop \：gains）$
$ +（sum \：of \：gain \：products \：of \：all \：possible \：two \：nontouching \：loops）$
$$-（sum \：of \：gain \：products \：of \：all \：possible \：three \：nontouching \：loops）+ ... $$
Δ iがIに触れているループ除去することによりΔから得られる第フォワードパス。
ここに含まれる基本的な用語を理解するために、次のシグナルフローグラフを検討してください。
道
これは、あるノードから他のノードへの分岐矢印の方向への分岐の走査です。ノードを2回以上トラバースしないでください。
Examples − $ y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_4 \ rightarrow y_5 $および$ y_5 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_2 $
フォワードパス
入力ノードから出力ノードに存在するパスは、次のように知られています。 forward path。
Examples − $ y_1 \ rightarrow y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_4 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_6 $および$ y_1 \ rightarrow y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_6 $。
フォワードパスゲイン
これは、フォワードパスのすべてのブランチゲインの積を計算することによって取得されます。
Examples − $ abcde $は$ y_1 \ rightarrow y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_4 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_6 $の順方向パスゲインであり、abgeは$ y_1 \ rightarrow y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_5 \ rightarrowy_6の順方向パスゲインです。 $。
ループ
1つのノードから始まり、同じノードで終わるパスは、次のように知られています。 loop。したがって、それは閉じたパスです。
Examples − $ y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_2 $および$ y_3 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_3 $。
ループゲイン
これは、ループのすべての分岐ゲインの積を計算することによって得られます。
Examples − $ b_j $は$ y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_2 $のループゲインであり、$ g_h $は$ y_3 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_3 $のループゲインです。
非接触ループ
これらはループであり、共通ノードがあってはなりません。
Examples −ループ、$ y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_2 $および$ y_4 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_4 $は非接触です。
メイソンのゲイン式を使用した伝達関数の計算
伝達関数を見つけるために同じシグナルフローグラフを考えてみましょう。
フォワードパスの数、N = 2。
最初の順方向パスは-$ y_1 \ rightarrow y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_4 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_6 $です。
最初のフォワードパスゲイン、$ p_1 = abcde $。
2番目の順方向パスは-$ y_1 \ rightarrow y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_6 $です。
2番目のフォワードパスゲイン、$ p_2 = abge $。
個々のループの数、L = 5。
ループは-$ y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_2 $、$ y_3 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_3 $、$ y_3 \ rightarrow y_4 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_3 $、$ y_4 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_4 $、$ y_5 \ rightarrow y_5 $。
ループゲインは、-$ l_1 = bj $、$ l_2 = gh $、$ l_3 = cdh $、$ l_4 = di $、および$ l_5 = f $です。
2つの非接触ループの数= 2。
最初の非接触ループペアは-$ y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_2 $、$ y_4 \ rightarrow y_5 \ rightarrow y_4 $です。
最初の非接触ループペアの積を得る、$ l_1l_4 = bjdi $
2番目の非接触ループペアは-$ y_2 \ rightarrow y_3 \ rightarrow y_2 $、$ y_5 \ rightarrow y_5 $です。
2番目の非接触ループペアのゲイン積は-$ l_1l_5 = bjf $
このシグナルフローグラフには、より多くの（2つ以上の）非接触ループは存在しません。
私たちは知っています、
$ \ Delta = 1-（sum \：of \：all \：individual \：loop \：gains）$
$ +（sum \：of \：gain \：products \：of \：all \：possible \：two \：nontouching \：loops）$
$$-（sum \：of \：gain \：products \：of \：all \：possible \：three \：nontouching \：loops）+ ... $$
上記の式の値を代入して、
$ \ Delta = 1-（bj + gh + cdh + di + f）+（bjdi + bjf）-（0）$
$ \ Rightarrow \ Delta = 1-（bj + gh + cdh + di + f）+ bjdi + bjf $
最初の順方向パスに触れないループはありません。
したがって、$ \ Delta_1 = 1 $です。
同様に、$ \ Delta_2 = 1 $。以来、2番目のフォワードパスに触れていないループはありません。
代用、メイソンのゲイン式でN = 2
$$ T = \ frac {C（s）} {R（s）} = \ frac {\ Sigma ^ 2 _ {i = 1} P_i \ Delta _i} {\ Delta} $$
$$ T = \ frac {C（s）} {R（s）} = \ frac {P_1 \ Delta_1 + P_2 \ Delta_2} {\ Delta} $$
上記の式に必要なすべての値を代入します。
$$ T = \ frac {C（s）} {R（s）} = \ frac {（abcde）1+（abge）1} {1-（bj + gh + cdh + di + f）+ bjdi + bjf } $$
$$ \ Rightarrow T = \ frac {C（s）} {R（s）} = \ frac {（abcde）+（abge）} {1-（bj + gh + cdh + di + f）+ bjdi + bjf } $$
したがって、伝達関数は-
$$ T = \ frac {C（s）} {R（s）} = \ frac {（abcde）+（abge）} {1-（bj + gh + cdh + di + f）+ bjdi + bjf} $ $