गैस पर किया गया काम?

Question

मैं गैस पर किए गए काम को लेकर बेहद उलझन में हूं। इसलिए यदि आप चित्रित प्रणाली को देखते हैं,

मैंने जो कुछ ऑनलाइन पढ़ा है, उससे किया गया शुद्ध कार्य, जो वस्तुओं द्वारा किए गए कार्य के बराबर है, उपयोग के दबाव के समय के बराबर है, $W=p\,\Delta V$।

लेकिन मैं उलझन में हूँ कि यह कैसे सच हो सकता है। गैस पर किया गया शुद्ध कार्य गैस और वायुमंडल दोनों पर किए गए कार्य के बराबर क्यों नहीं होगा, जो गैस पर एक बल भी लगा रहा है? यह समझ में नहीं आता है कि गैस पर किया जा रहा शुद्ध कार्य केवल वस्तुओं द्वारा किए जा रहे कार्य के बराबर है।

धन्यवाद, मुझे आशा है कि मैंने अपने मुद्दे को यहां सही ढंग से समझाया।

Answer 1

आपके पास अंतर समीकरण हैं।
विभेदक समीकरण सभी प्रारंभिक स्थितियों और एक प्रक्रिया के बारे में हैं।

• तो, प्रारंभिक स्थिति क्या है?

आपके पास गैस की मात्रा के साथ एक पिस्टन है।

• फिर क्या हो रहा है?

मैं एक वस्तु के साथ एक अतिरिक्त बल लागू करता हूं। (वायुमंडलीय दबाव पहले से ही था)

और क्या होगा अगर आप वायुमंडल द्वारा किए गए काम को जानना चाहते हैं?

कोई दिक्कत नहीं है। आपको एक बहुत बड़ी मात्रा के साथ शुरू करना होगा और गुरुत्वाकर्षण बल जोड़ना होगा। PdV करना प्रदर्शन :-)
यह वही करता है जो आपके लिए सबसे अच्छा काम करता है। (नर्ड जोक)

Answer 2

दबाव के लिए कुल कार्य (और निरंतर बल मामले के लिए इसका मूल्य) $$p=p_\mathrm{force} + p_\mathrm{atm}$$

$$W_\mathrm{tot} = - \int_{V1}^{V2}{p \cdot \mathrm{d}V} $$

पिस्टन और वायुमंडल पर अभिनय करने वाले स्पष्ट यांत्रिक बल के स्रोत के बीच साझा किया जाता है। वायुमंडल काम करेगा

$$W_\mathrm{atm} = - \int_{V1}^{V2}{p_\mathrm{atm} \cdot \mathrm{d}V} $$

और पिस्टन पर बल लगाने वाला बल

$$W_\mathrm{force} = - \int_{V1}^{V2}{p_\mathrm{force} \cdot \mathrm{d} V} $$

यदि हम निरंतर बलों के एक साधारण मामले पर विचार करते हैं, तो भाव सरल हैं:

$$W_\mathrm{tot} = -p \cdot \Delta V$$

$$W_\mathrm{atm} = -p_\mathrm{atm} \cdot \Delta V$$

$$W_\mathrm{force} = - p_\mathrm{force} \cdot \Delta V = -\frac FA \cdot \Delta V $$

Answer 3

गैस पर किया गया शुद्ध कार्य गैस और वायुमंडल दोनों पर किए गए कार्य के बराबर क्यों नहीं होगा, जो गैस पर एक बल भी लगा रहा है?

आपका रिट्रासिंग बिल्कुल सही नहीं है: सिलेंडर में गैस पर किया गया कार्य वायुमंडल द्वारा किए गए कार्य के बराबर है (यदि कोई हो), साथ ही भार के कम होने से किया गया कार्य (यदि कोई हो)।

यानी, गैस सिस्टम का हिस्सा है, और वज़न और वायुमंडल दोनों परिवेश का हिस्सा हैं। सिस्टम पर किया गया कार्य परिवेश द्वारा किया जाता है। इसलिए सिलेंडर में गैस पर किया गया कार्य वजन और वायुमंडल द्वारा किए गए कार्य का योग है।

[ऐसा नहीं है, जैसा कि आपका लिखा है, गैस और वायुमंडल दोनों पर किया गया कार्य, क्योंकि गैस प्रणाली का हिस्सा है, और वायुमंडल (भार की तरह) परिवेश का हिस्सा है।]

इस प्रकार:

$$\mathrm{w} = - \int_{V_{i}}^{V_{f}}{p_\text{ ext} \cdot \mathrm{d}V},$$

कहाँ पे $$p_\text{ ext} = p_{\text{ from atmosphere}} + p_\text{ due to weights}.$$