हाइपरबोलिक विमान की एक समान टाइलिंग का मौलिक डोमेन

Question

शीर्ष विन्यास पर विचार करें $(3.4)^3$जो वैकल्पिक अष्टकोणीय टाइल का उत्पादन करता है

और यहां भी पाया जा सकता है :

मुझे पता नहीं है कि कैसे मौलिक डोमेन , सम्मान। इस टाइलिंग की आदिम कोशिका ऐसा दिखती है, कैसे निर्माण करना है, और इसे कैसे चित्रित करना है (जिससे हाइपरबोलिक विमान में कुछ अनुवादों द्वारा टाइलिंग बनाई जा सकती है)। कृपया कोई मदद कर सकता है?

Answer 1

विकिपीडिया तालिका में एक स्तंभ है "मौलिक त्रिकोण"। वे छोटे त्रिभुज मूलभूत डोमेन (मूल कोशिकाएं) हैं जिनका उपयोग मूलभूत त्रिभुज के किनारों पर प्रतिबिंबों के निर्माण के लिए किया जाता है। किनारों पर प्रतिबिंबों की रचनाएँ फिर अनुवाद और घुमाव देती हैं।

ध्यान दें कि भले ही हाइपरबोलिक मीट्रिक के कारण त्रिकोण अलग-अलग दिखते हैं, लेकिन वे वास्तव में सभी बधाई प्रतियां हैं।

यदि आप उन झुकावों के अंतर्निहित समरूपता समूह में रुचि रखते हैं, तो परावर्तन समूह या कॉक्सटर समूह शब्द की जाँच करें। पैरामीटर (4.3.3), (4.4.3) आदि फ्रेंडमेंटल त्रिकोण के किनारों पर तीन प्रतिबिंबों द्वारा उत्पन्न प्रतिबिंब समूह के संबंधों को निर्दिष्ट करते हैं।