Эластичность функций спроса
У меня есть вопрос об эластичности функций спроса двух разных трейдеров / потребителей. Предположим, что$x_1$ а также $x_2$являются эластичностями функций спроса этих агентов. Кроме того, у них есть линейные требования, которые$d_1=a_1-x_1P$ а также $d_2=a_2-x_2P$, где $a_1,a_2$ являются точками пересечения функций спроса и $P$цена актива / товара. Что значит эластичность трейдера$1$ выше, чем у трейдера $2$ т.е. $x_1>x_2$ или наоборот, $x_1<x_2$, если они покупают актив / товар или продают его.
Ответы
В случае линейного спроса $d_i=a_i-x_iP$ (при условии $d_i$ количество, требуемое отдельными лицами $i$), эластичность спроса по цене в точке $(d_i,P)$это \ begin {уравнение} \ epsilon_i (d_i, P) = x_i \ cdot \ frac {P} {d_i}. \ end {уравнение} Как отметили в своем ответе @the_rainbox, эластичность спроса по цене изменяется вдоль линейной кривой спроса. Таким образом, чтобы сравнить эластичность между различными кривыми спроса на основе только коэффициентов наклона ($x_i$s), вам нужно исправить $P$ а также $d_i$; то есть предположим, что кривые спроса отдельных лиц$1$ а также $2$ пересечь в какой-то момент $(Q_0,P_0)$. Затем вы можете сказать что- нибудь вроде \ begin {Equation} \ epsilon_1 (Q_0, P_0) \ ge \ epsilon_2 (Q_0, P_0) \ quad \ Leftrightarrow \ quad x_1 \ ge x_2. \ end {уравнение} Или словами:$1$спрос более эластичен, чем $2$'сидел $(Q_0,P_0)$ если и только если $1$кривая спроса более плоская, чем $2$с. [Обратите внимание, что, поскольку по соглашению кривые спроса строятся в$(Q,P)$-плоская кривая спроса на самом деле соответствует высокой $x_i$.]
Однако помните, что в контекстах, где не требуется высокая степень математической строгости, иногда считается практическим правилом, что плоские кривые спроса «обычно» более эластичны, чем крутые. Следовательно, наклон становится показателем эластичности в этих менее строгих рассуждениях.
Обратите внимание, что наклон кривой спроса ($x_1, x_2$в каждом случае) - это не то же самое, что эластичность спроса по цене. Особенно на линейных кривых спроса мы замечаем, что эластичность цены принимает значения в диапазоне$(-\infty, 0)$.
После того, как это прояснено, легче оспорить разницу в наклонах между двумя агентами.