Подгруппа GL (2, $\mathbb C$)

Question

Мне нужен пример конечной группы, которая не изоморфна подгруппе GL (2,$\mathbb C$).

Я знаю, что каждая циклическая группа является подгруппой, но конкретным примером конечной группы, которая не является подгруппой в GL (2,$\mathbb C$) ускользает от моих расчетов. Приведите один пример, если он есть. Спасибо.

Answer 1

$C_2\times C_2\times C_2$самая маленькая такая группа. Чтобы убедиться в этом, отметим, что абелевы подгруппы группы$\mathrm{GL}_2(\mathbb{C})$диагонализуемы. Таким образом, если$G$ является абелевой подгруппой в $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ тогда $G$ генерируется не более чем $n$ элементы.

Answer 2

Возьмем группу без нетривиального характера степени $\le2$, например $A_5$.