आत्मकथात्मक अंक

Question

एक आत्मकथात्मक संख्या एक संख्या है जो अपने स्वयं के अंकों का वर्णन करती है। पहला अंक (बाएं से) संख्या में 0s की संख्या निर्दिष्ट करता है, अगला अंक संख्या में 1s की संख्या निर्दिष्ट करता है और इसी तरह। उदाहरण के लिए 2020 एक आत्मकथात्मक संख्या है, क्योंकि इसमें दो 0, शून्य 1s, दो 2s और शून्य 3 s शामिल हैं। 2020 के बाद अगली आत्मकथात्मक संख्या क्या है?

Answer 1

मुझे लगता है कि इसका जवाब है

21200 रु

चरण-दर-चरण विश्लेषण:

के रूप में कोई अन्य आत्मकथात्मक संख्या नहीं हैं 2xxx: चूंकि हमारे पास पहले से ही एक 2 है, दो शून्य को 1s और 3s पर जाना चाहिए। यह सिर्फ 2020 की संख्या की ओर जाता है जो स्थिति (2020 के बाद) को पूरा नहीं करता है।

इससे अधिक कोई अन्य चार अंकों की आत्मकथात्मक संख्या नहीं है: 3xxxयह असंभव है क्योंकि हमारे पास तीन हैं, इसलिए अंतिम अंक गैर-शून्य है, और फिर तीन शून्य लगाने के लिए पर्याप्त स्थान नहीं है। 4xxxया उच्च स्पष्ट रूप से असंभव है।

के रूप में पाँच अंकों की आत्मकथात्मक संख्याएँ 1xxxxनहीं हैं: केवल एक शून्य हैं, इसलिए हमारे पास कम से कम तीन अलग-अलग अंक हैं 1234। लेकिन तीन अंकों का न्यूनतम योग 1 + 2 + 3 = 6 है, इसलिए यह पांच अंकों में फिट नहीं होता है।

21200 केवल आत्मकथात्मक रूप में है 2xxxx: दो शून्य होना चाहिए, और 2 स्थिति नॉनजरो है। एक ही अंक योग तर्क के कारण, तेरह और चार को शून्य होना चाहिए, दे रहा है 2xx00। एकमात्र संभव नॉनज़रो 2-अंकीय संयोजन जो 3 के लिए है 12, इसलिए दो 2s और 1 हैं। यह मिलान करने वाली आत्मकथात्मक संख्या 21200 है , जिसमें दो शून्य, एक 1, दो 2s, कोई 3s और कोई 4s नहीं है।

सामान्य ज्ञान:

समाधान पोस्ट करने के बाद, मैंने इस शब्द को देखा और मैंने पाया कि "आत्मकथात्मक संख्याएँ" ऐसी संख्याओं का वास्तविक नाम है। और एक OEIS अनुक्रम A046043 मौजूद है जो सभी आत्मकथात्मक नंबरों को सूचीबद्ध करता है: 1210, 2020, 21200 , 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000।