क्विंटिक फॉर्मूला

Question

मैं हाल ही में कुछ 3blue1brown वीडियो देख रहा हूं और मैंने ग्रुप थ्योरी में मॉन्स्टर सेट के बारे में देखा । अब, मेरे पास उस बारे में मेरे सवाल हैं, लेकिन सबसे अधिक मैं कुछ और के बारे में उत्सुक हूं, जिसका उन्होंने उल्लेख किया है, अर्थात् क्विंटिक समीकरण । मैंने शायद उस गलत को वर्तनी दी है, लेकिन मेरा मतलब है कि एक समीकरण द्विघात समीकरण से एक कदम ऊपर है। उदाहरण के लिए, ऐसा कुछ जो इस तरह दिखता है:$$ 6x^{5}+3x^{4}+3x^{3}+5x+6=0 $$तो, मेरा प्रश्न यह है कि इस तरह एक समीकरण को हल करने के लिए सार्वभौमिक सूत्र क्या है। और, वास्तव में यह कहां से आता है?

Answer 1

सामान्य क्विंटिक बहुपद की जड़ों को खोजने का कोई सूत्र नहीं है। हाबिल-रफ़िनी प्रमेय इस का औपचारिक बयान है:https://en.m.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem

Answer 2

एक क्विंटिक को हल करने के लिए कोई सामान्य सूत्र नहीं है, लेकिन इस बात का सबूत है कि इस तरह के किसी भी फॉर्मूले का अस्तित्व नहीं है। यह अमूर्त बीजगणित की एक शाखा के प्रसिद्ध परिणामों में से एक है जिसे गाल्वा सिद्धांत कहा जाता है। देखें इस उत्तर अधिक जानकारी के लिए।