ODE की डिग्री [नहीं] [डुप्लिकेट]
एक विभेदक समीकरण की डिग्री, जब डेरिवेटिव में एक बहुपद समीकरण, उच्चतम क्रम व्युत्पन्न शामिल की उच्चतम शक्ति है।
उदाहरण
मैं) $\frac{d^3y}{dx^3}-\frac{dy}{dx}+xy^2=0$ डिग्री 1 है
ii) $(\frac{dy}{dx})^2+\frac{dy}{dx}+x\sin(y)=0$ डिग्री 2 है
iii) $\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+\cos\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0$ डिग्री परिभाषित नहीं है
की डिग्री क्यों है $$\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+\cos\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0$$ परिभाषित नहीं है, क्योंकि यह अभी भी एक बहुपद है $y''$?
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इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि विभिन्न स्रोत अलग-अलग परिभाषा प्रदान करते हैं, मैं इस मामले में एक विश्वसनीय और पूर्ण परिभाषा की तलाश करता हूं, और यह इस मामले में परिभाषित क्यों / नहीं है।
जवाब
विकिपीडिया , ODE की डिग्री की परिभाषा बताता है: एक विभेदक समीकरण की डिग्री उसके उच्चतम व्युत्पन्न की शक्ति है, समीकरण को उसके सभी व्युत्पन्न में तर्कसंगत और अभिन्न बना दिया गया है।
आपके अनुसार, बहुपत्नी को उच्चतम क्रम व्युत्पन्न में बनाया जाना चाहिए, जो मामला नहीं है। बहुपद यह सब के सब डेरिवेटिव में होना चाहिए , और इसलिए डीई की डिग्री$y''+\cos(y')=0$ परिभाषित नहीं है।