सिम्प्लेक्स के लेब्सगेग माप
मैं मानक के Lebesgue माप की गणना करना चाहता हूं $K-1$ सिंप्लेक्स: $\{(x_1,...,x_K)~|~\sum_{i=1}^{K} x_i = 1 \mbox{ and } x_i \ge 0 \mbox{ for all } i \in [1,K]\}$ पर $\mathbb{R}^K$। मुझे लगता है कि उपाय है$0$ क्योंकि सिम्प्लेक्स आयाम का है $K-1$।
हालांकि, ड्यूरिचलेट वितरण का समर्थन इतना सरल है और डीकुलेट वितरण में यूबिलिडियन स्पेस पर लेबेसेग के माप के संबंध में एक संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन है।$\mathbb{R}^K$।
इसलिए मैं बहुत उलझन में हूं। कैसे डिरिचलेट वितरण निरपेक्ष निरंतर लेब्सग्रे माप हो सकता है$\mathbb{R}^K$? Lebesgue एकीकरण द्वारा सिंप्लेक्स की मात्रा की गणना कैसे करें?
जवाब
मुझे इस खंड को विकिपीडिया में पढ़कर उत्तर मिला । वास्तव में, डिरिचलेट उपाय बिल्कुल निरंतर नहीं है लेबेग के उपाय पर$\mathbb{R}^K$ लेकिन एक पर $\mathbb{R}^{K-1}$। आखिरी चर$x_K$ एक बाध्य चर है, इसलिए वितरण केवल wrt है $(x_1,...,x_{K-1})$।
मैंने इस त्रुटि को दूर करने के लिए विकिपीडिया पृष्ठ को संशोधित किया।