Cálculo de área - exemplos resolvidos

Q 1 - A diferença entre o comprimento e a largura de um retângulo é de 33 m. Se seu perímetro for 134 m, sua área será:

A - 800 m 2

B - 850 m 2

C - 900 m 2

D - 950 m 2

Answer - B

Explanation

We have: (l - b) = 33 and 2(l + b) = 134 or (l + b) = 67.
Solving the two equations, we get: l = 50 and b = 17.
∴ Area = (l x b) = (50 x 17) m2 =850 m2.

Q 2 - O comprimento de uma parcela retangular é 40 metros a mais do que sua largura. Se o custo de cercar o terreno a 53 por metro for Rs. 10.600, qual é o comprimento do terreno em metros?

A - 100 m

B - 80 m

C - 60 m

D - 55 m

Answer - A

Explanation

Let breadth = X meters. Then, length = (X+ 40) meters.
Perimeter = 10600/53 =200 m
∴ 2[(X + 40) + X] = 200  2X + 40 = 100  2X = 120
⇒X = 60.
Hence, length = x + 40 = 100 m.

Q 3 - Qual é o equivalente decimal de 0,8%.

A - 20 cm

B - 16 cm

C - 15 cm

D - 10 cm

Answer - A

Explanation

l2 + b2 = (√(63 ))2=63	Also, lb = 37/2.
(l + b)2 = (l2 + b2) + 2lb = 63 + 37 = 100
⇒ (l + b) = 10.
∴ Perimeter = 2(l + b) = 20 cm.

Q 4 - Um lado de um campo retangular tem 30 me uma de suas diagonais tem 34 m. Encontre a área do campo.

A - 420 m 2

B - 480 m 2

C - 300 m 2

D - 240 m 2

Answer - B

Explanation

By pythogerous theorem Other side = √((34)2- (30)2) = 16
⇒Area = (30 x 16) m2 = 480 m2

Q 5 - O que é decimal equivalente a 5%.

A - 400 cm 2

B - 420 cm 2

C - 480 cm 2

D - 540 cm 2

Answer - C

Explanation

Let length = X and breadth = Y. Then,
2 (X + Y) = 92 OR X + Y = 46 AND X2 + Y2 = (34)2 = 1156.
Now, (X + Y)2 = (46)2
⇔ (X2 + Y2) + 2XY = 2116 ⇔ 1156 + 2XY = 2116
⇒ XY=480
∴ Area = XY = 480 cm2.

Q 6 - O comprimento de um retângulo é três vezes sua largura. Se seu comprimento for diminuído em 9 cm e a largura aumentada em 9 cm, a área do retângulo será aumentada em 81 cm2. Encontre o comprimento do retângulo.

A - 9 cm

B - 15 cm

C - 18 cm

D - 27 cm

Answer - A

Explanation

Let breadth = X. Then, length = 3X.
Then,	(3X - 9) (X + 9) = 3X * X + 81
⇒3X2+27X-9X-81=3X2+81
18X=162
⇒X=9 cm
∴ Length of the rectangle = 9 cm

Q 7 - A proporção entre o comprimento e a largura de um parque retangular é 2: 1. Se um homem pedalando ao longo dos limites do parque a uma velocidade de 18 km / h completa uma rodada em 10 minutos, a área parque (em m²) é:

A - 5000 m 2

B - 50 m 2

C - 50000 m 2

D - 500.000 m 2

Answer - D

Explanation

Perimeter = Distance covered in 10 min. =18000/60 x 10=3000 m
Let length = 4X meters and breadth = X meters.
Then, 2(2X +1X) = 3000 or X = 500.
Length = 1000 m and Breadth = 500 m.
∴ Area = (1000 x 500) m2 = 500000 m2.

Q 8 - Encontre a área de um quadrado, uma das diagonais com 7,2 m de comprimento.

A - 24,62 m 2

B - 18,18 m 2

C - 3,6 m 2

D - 25,92 m 2

Answer - D

Explanation

Area of the square = 1/2 (diagonal)2= 1/2x7.22≡ 7.2x7.2/2=25.92 m2

Q 9 - As diagonais de dois quadrados estão na proporção de 3: 7. Encontre a proporção de suas áreas.

A - 3:49

B - 9:49

C - 9: 7

D - 81:24

Answer - B

Explanation

Let the diagonals of the squares be 3X and 7X respectively.
Ratio of their areas = (1/2)*(3X)2 :( 1/2)*(7X)2 = 9X2: 49X2 = 9: 49.

Q 10 - Os perímetros de dois quadrados têm 80 cm e 64 cm. Encontre o perímetro de um terceiro quadrado cuja área seja igual à diferença das áreas dos dois quadrados.

A - 24 cm

B - 48 cm

C - 64 cm

D - 16 cm

Answer - B

Explanation

Side of first square = (80/4) = 20 cm;
Side of second square = (64/4)cm = 16 cm.
Area of third square = [(20)2 - (16)2] cm2
= (400 - 256) cm2 = 144 cm2.
Side of third square = √144 cm = 12 cm.
Required perimeter = (12 x 4) cm = 48 cm.

Q 11 - Qual é o menor número de ladrilhos quadrados necessários para pavimentar uma sala com 30 m 34 cm de comprimento e 18 m 4 cm de largura?

A - 814

B - 816

C - 800

D - 712

Answer - A

Explanation

Length of largest tile = H.C.F. of 3034 cm and 1804 cm = 82 cm.
Area of each tile = (82 x 82) cm2.
Required number of tiles  3034x1804/82x82  = 37x22=814.

Q 12 - Se cada lado de um quadrado for aumentado em 16%, encontre a variação percentual em sua área.

A - 34,56%

B - 10,16%

C - 24,46%

D - 44,58%

Answer - A

Explanation

Let each side of the square be X. Then, area = X2.
New side =(116X/100) =(29X/25). New area = (29X/25)2
Increase in area = (29X/25)2 - X2 =841/625X2 - X2=216/625X2
⇒ Increase% = [(216/625X2x1/(X2))*100] % = 34.56%.

Q 13 - Uma roda faz 2.000 rotações ao percorrer uma distância de 44 km. Encontre o raio da roda.

A - 12 m

B - 14 m

C - 13 m

D - 15 m

Answer - B

Explanation

Distance covered in one revolution = ((44 X 2000)/1000) = 88m.
⇒ 2πR = 88
⇒ 2 x (22/7) x R = 88
∴ R = 88 x (7/44) = 14 m.

Q 14 - Encontre a área de um losango, um dos lados medindo 10 cm e o outro medindo 12 cm.

A - 96 cm 2

B - 98 cm 2

C - 100 cm 2

D - 94 cm 2

Answer - A

Explanation

Let other diagonal = 2x cm.
Since diagonals of a rhombus bisect each other at right angles,
we have: (10)2 = (6)2 + (x)2
⇒ x = √((10)2 - (6)2)= √64= 8 cm.
So, other diagonal = 16 cm.
∴ Area of rhombus = (1/2) x (Product of diagonals) 
= ((1/2) x 12 x 16) cm2 = 96 cm2

Q 15 - A área de um campo circular é de 6,7914 hectares. Encontre o custo da cerca de Rs. 2,20 por metro.

A - Rs. 20328

B - Rs. 10528

C - Rs. 20444

D - Rs. 24562

Answer - A

Explanation

Area = (6.7914 x 10000) m2= 67914 m2.
πR2= 67914
⇒(R)2 = (67914 x (7/22)) ⇔ R = 147 m.
Circumference = 2 π R = (2 x (22/7) x 147) m = 924 m.
Cost of fencing = Rs. (9240 x 2.20) = Rs. 20328.

Q 16 - A diferença entre dois lados paralelos de um trapézio é de 8 cm. a distância perpendicular entre eles é de 38 cm. Se a área do trapézio é 950 cm, encontre os comprimentos dos lados paralelos.

A - 30 cm e 22 cm

B - 29 cm e 21 cm

C - 32 cm e 24 cm

D - 33 cm e 17 cm

Answer - B

Explanation

Let the two parallel sides of the trapezium be X cm and Y cm.
Then,X - Y = 8
And, (1/2) x (X+ Y) x 38 = 950
⇒ (X +Y) = ((950 x 2)/38)
⇒ X + Y = 50
Solving (i) and (ii), we get: X = 29, Y = 21.
So, the two parallel sides are 29 cm and 21 cm.

Q 17 - A base de um paralelogramo é (X + 2), a altitude para a base é (X-6) e a área é (X ² - 4), descubra sua área real.

A - 52 unidades

B - 46 unidades

C - 50 unidades

D - 42 unidades

Answer - A

Explanation

Area of a parallelogram, A = bh
(where b is the base and h is the height of the parallelogram)
⇒ (X2 - 48) = (X-6) (X + 3)
⇒ X=10
⇒ Actual Area = 102-48=52 units

Q 18 - Se as diagonais de um losango têm 20 cm e 10 cm, qual será o seu perímetro?

A - 20√5 cm

B - 10√5 cm

C - 30√5 cm

D - 40√5 cm

Answer - A

Explanation

Perimeter =2√(202+102 )  =20√5 cm

Q 19 - Se dois quadrados são semelhantes, mas não iguais e a diagonal do quadrado maior é 8 m. Qual é a área do quadrado menor se for 1/2 do quadrado maior.

A - 4 m 2

B - 16 m 2

C - 24 m 2

D - 32 m 2

Answer - B

Explanation

Area is larger square =1/2 x 82 =32
⇒ Area is smaller square=32/2=16 m2

Q 20 - A área do losango é de 300 cm2. O comprimento de uma das diagonais é de 20 cm. O comprimento da outra diagonal é:

A - 30 cm

B - 20 cm

C - 10 cm

D - 5 cm

Answer - A

Explanation

We know the area of diagonals is 1/2 x (product of diagonals)
Let the other diagonal be X
So 300 = 1/2 x X x 20
⇒ X=30 cm.