Aptitude - Aritmética Básica

Seqüência

Uma sequência representa números formados em sucessão e organizados em uma ordem fixa definida por uma certa regra.

Progressão aerimética (AP)

É um tipo de seqüência onde cada número / termo (exceto o primeiro termo) difere de seu número anterior por uma constante. Essa constante é denominada diferença comum.

Terminologias AP

O primeiro número é denotado como 'a'.
A diferença comum é denotada como 'd'.
n ^th número é designado como 'T _n '.
A soma do número n é denotada como 'S _n '.

Exemplos AP

1, 3, 5, 7, ... é um AP onde a = 1 e d = 3 - 1 = 2.
7, 5, 3, 1, - 1 ... é um AP onde a = 7 e d = 5 - 7 = -2.

Termo geral de AP

T_n = a + (n - 1)d

Onde a é o primeiro termo, n é a contagem de termos e d é a diferença entre dois termos.

Soma de n termos de AP

S_n = (n/2)[2a + (n - 1)d

Onde a é o primeiro termo, n é a contagem de termos e dé a diferença entre dois termos. Existe outra variação da mesma fórmula:

S_n = (n/2)(a + l)

Onde a é o primeiro termo, n é a contagem de termos, l é o último termo.

Progressão Geométrica, GP

É um tipo de sequência onde cada número / termo (exceto o primeiro termo) tem uma proporção constante de seu número anterior. Essa constante é denominada proporção comum.

GP Terminogies

O primeiro número é denotado como 'a'.
A proporção comum é denotada como 'r'.
n ^th número é designado como 'T _n '.
A soma do número n é denotada como 'S _n '.

Exemplos GP

3, 9, 27, 81, ... é um GP onde a = 3 e r = 9/3 = 3.
81, 27, 9, 3, 1 ... é um GP onde a = 81 e r = 27/81 = (1/3).

Termo geral de GP

T_n = ar^(n-1)

Onde a é o primeiro termo, n é a contagem de termos, r é a proporção comum

Soma de n termos de GP

S_n = a(1 - rⁿ)/(1 - r)

Onde a é o primeiro termo, n é a contagem de termos, r é a razão comum e r <1. Existe outra variação da mesma fórmula:

S_n = a(rⁿ - 1)/(r - 1)

Onde a é o primeiro termo, n é a contagem de termos, r é a proporção comum e r> 1.

Média aritmética

A média aritmética de dois números a e b é:

Arithmetic Mean = (1/2)(a + b)

Média geométrica

A média geométrica de dois números a e b é

Geometric Mean = √ab

Fórmulas Gerais

1 + 2 + 3 + ... + n = (1/2)n(n+1)

1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [(1/2)n(n+1)]²