Aptitude - Aritmética Básica

Seqüência

Uma sequência representa números formados em sucessão e organizados em uma ordem fixa definida por uma certa regra.

Progressão aerimética (AP)

É um tipo de seqüência onde cada número / termo (exceto o primeiro termo) difere de seu número anterior por uma constante. Essa constante é denominada diferença comum.

Terminologias AP

  • O primeiro número é denotado como 'a'.

  • A diferença comum é denotada como 'd'.

  • n th número é designado como 'T n '.

  • A soma do número n é denotada como 'S n '.

Exemplos AP

  • 1, 3, 5, 7, ... é um AP onde a = 1 e d = 3 - 1 = 2.

  • 7, 5, 3, 1, - 1 ... é um AP onde a = 7 e d = 5 - 7 = -2.

Termo geral de AP

Tn = a + (n - 1)d

Onde a é o primeiro termo, n é a contagem de termos e d é a diferença entre dois termos.

Soma de n termos de AP

Sn = (n/2)[2a + (n - 1)d

Onde a é o primeiro termo, n é a contagem de termos e dé a diferença entre dois termos. Existe outra variação da mesma fórmula:

Sn = (n/2)(a + l)

Onde a é o primeiro termo, n é a contagem de termos, l é o último termo.

Progressão Geométrica, GP

É um tipo de sequência onde cada número / termo (exceto o primeiro termo) tem uma proporção constante de seu número anterior. Essa constante é denominada proporção comum.

GP Terminogies

  • O primeiro número é denotado como 'a'.

  • A proporção comum é denotada como 'r'.

  • n th número é designado como 'T n '.

  • A soma do número n é denotada como 'S n '.

Exemplos GP

  • 3, 9, 27, 81, ... é um GP onde a = 3 e r = 9/3 = 3.

  • 81, 27, 9, 3, 1 ... é um GP onde a = 81 e r = 27/81 = (1/3).

Termo geral de GP

Tn = ar(n-1)

Onde a é o primeiro termo, n é a contagem de termos, r é a proporção comum

Soma de n termos de GP

Sn = a(1 - rn)/(1 - r)

Onde a é o primeiro termo, n é a contagem de termos, r é a razão comum e r <1. Existe outra variação da mesma fórmula:

Sn = a(rn - 1)/(r - 1)

Onde a é o primeiro termo, n é a contagem de termos, r é a proporção comum e r> 1.

Média aritmética

A média aritmética de dois números a e b é:

Arithmetic Mean = (1/2)(a + b)

Média geométrica

A média geométrica de dois números a e b é

Geometric Mean = √ab

Fórmulas Gerais

1 + 2 + 3 + ... + n = (1/2)n(n+1)

12 + 22 + 32 + ... + n2 = n(n+1)(2n+1)/6

13 + 23 + 33 + ... + n3 = [(1/2)n(n+1)]2