Aptitude - Progressão
Seqüência
Uma sucessão de números formados e arranjados em uma ordem definida de acordo com uma certa regra definida é chamada de sequência.
Progressão Aritmética (AP)
É uma sequência em que cada termo, exceto o primeiro, difere o termo anterior por uma constante. Essa constante é chamada de diferença comum. Denotamos o primeiro termo por a, a diferença comum por d, o enésimo termo por Tṇ e a soma dos primeiros n termos por Sṇ.
Exemplos
5, 8,11,14,17...is an A.P. in which a=5 and d = (8-5) =3.
8, 5, 2,-1,-4,-7.... is an A.P. in which a = 8 and d = (5-8) = -3.Termo Geral de um AP
Em um determinado AP, deixe primeiro termo = a, diferença comum = d. Então,
Tn= a + (n-1) d.
Sum of n terms of an A.P.
Sn = n/2[2a+ (n-1) d]
Sn = n/2 (a + L), where L is the last term.Progressão Geométrica (GP)
Uma sequência em que cada termo, exceto o primeiro tem uma razão constante com seu termo precedente, é chamada de progressão geométrica, escrita como GP A razão constante é chamada de razão comum do GP Denotamos seu primeiro termo por uma razão comum por r.
Exemplo
2, 6, 18, 54, is a G.P.in which a=2 and r=6/2=3.
24, 12, 6, 3... Is a G.P. in which a = 24 and r = 12/24=1/2.Termo geral de um GP: Em um GP, temos
Tn= arn-1
Sum of n terms of a G.P.
Sn = a (1-rn)/ (1-r), When r < 1
a (r - 1n)/(r-1), When r > 1Média aritmética
A.M. of a and b = 1/2(a+b).Média geométrica
G.M. of a and b =√abAlgumas séries gerais
(i) 1+2+3+4+…….+n=1/2n (n+1).
(ii) 12+22+32+42+……+n2 = n(n+1)(2n+1)/6
(iii) 13+23+33+43+…..+n3= {1/2 n(n+1)}2