HCF e LCM - Exemplos resolvidos

Q 1 - Calcular HCF de (2 ² * 2 ³ * 5 * 7 ⁴ ), (2 ³ * 3 ² * 5 ² * 7 ³ ) e (2 ² * 5 ³ * 7 ⁵ ).

A - 6760

B - 6860

C - 6960

D - 7060

Answer - B

Explanation

Prime numbers which are common to all the given numbers are 2,5 ,7.
∴ H.C.F = (2²*5*7³)= (4*5*343) = 6860

Q 2 - Encontre o HCF de 108, 360 e 600.

A - 12

B - 13

C - 14

D - 15

Answer - A

Explanation

108   = (2²*3³) , 360 = (2³*3²*5)  and 600 =  (2³*5²*3)
∴ H.C.F =  (2²* 3) = (4* 3)=12

Q 3 - Encontre o HCF de 148 e 185.

A - 37

B - 38

C - 39

D - 40

Answer - A

Explanation

Remainder of 185/148 = 37
Remainder of 148/37 = 0
∴ H.C.F. = 37

Q 4 - Encontre o HCF de 204, 1190 e 1445.

A - 16

B - 17

C - 18

D - 19

Answer - B

Explanation

Remainder of 1190/204 = 170
Remainder of 204/170 = 34
Remainder of 170/34 = 0

∴ H.C.F. of 204, 1190 = 34

Remainder of 1145/34 = 17
Remainder of 34/17 = 0

∴ H.C.F. of 204, 1190 and 1145 = 17

Q 5 - Reduza 391/667 aos termos mais baixos.

A - 29/07

B - 27/29

C - 17/29

D - 37/29

Answer - C

Explanation

First we find the H.C.F of 391 and 667.
Remainder of 667/391 = 276
Remainder of 391/276 =115
Remainder of 276/115 = 46
Remainder of 115/46 = 23
Remainder of 46/23= 0

∴ H.C.F. of 391, 667 = 23
∴    391/667   =( 391/23)/ (667/23)=  17/29

Q 6 - Encontre o LCM de (2 ² * 3 ² * 5 * 7), (2³ * 3 * 5 ² * 7 ² ) e (2 * 3 * 7 * 11).

A - 970200

B - 97020

C - 9702

D - 970

Answer - A

Explanation

We have  L.C.M = product of terms containing highest powers of (2,3,5,7,11)
= (2³* 3²* 5²*7²*11) = (8*9*25*11*49)= 970200

Q 7 - Encontre o LCM de 15, 18, 24, 27, 56.

A - 7260

B - 7360

C - 7460

D - 7560

Answer - D

Explanation

15 = 3 * 5
18 = 2* 3 * 3 = 2 * 3 ²
24 = 2 *2 * 2 * 3   =  2 ³ * 3
27 = 3 * 3 * 3 =  3 ³
56 = 2 * 2 * 2 * 7=  2 ³ * 7
L.C.M  = product of terms containing highest powers of (2,3,5,7) =2 ³ * 3 ³ * 5 * 7 = 7560

Q 8 - Encontre o HCF e o LCM de 2/3, 8/9, 10/27 e 16/81.

A - 45

B - 55

C - 65

D - 75

Answer - D

Explanation

H.C.F of 2,8,10,16     = 2
L.C.M of  3,9,27,81 = 81                      
H.C.f =  H.C.F of 2,8,10,16/L.C.M of 3,9,27,81 = 2/81          
L.C.M =  L.C.M of 2,8,10,16/H.C.F of  3,9, 27,81 = 80/3

Q 9 - Dois números estão na proporção 8:11. Considerando seu HCf como 6, encontre os números.

A - 58,79

B - 48,66

C - 38,56

D - 28,33

Answer - B

Explanation

Let the numbers be 8x and 11 x. then, their H.C.F = x 
So, the numbers are (8*6), (11*6) i.e 48 and 66.

Q 10 - Dado o HC F de dois números como 7 e seu LCM como 210. Se um dos números for 35, encontre o outro.

A - 32

B - 42

C - 52

D - 62

Answer - B

Explanation

Let the Other number be X. then, 
Product of numbers = product of their H.C .F and L.C.M
35*x=   7* 210  ⇒ x=  7*210/35  = 42
Hence, the other number is 42.

Q 11 - Três grandes tambores contêm 36 litros, 45 litros e 72 litros de óleo. Qual é a maior medida que pode medir todas as diferentes quantidades exatamente?

A - 9 litros

B - 10 litros

C - 11 litros

D - 12 litros

Answer - A

Explanation

Required measure =   H.C.F  of 36 L, 45 L, and 72 L
= (3²) liters = 9 liters
[As 36 = 2²*3², 45 = 3²*5 and 72 = 2⁴* 3⁴]

Q 12 - Quatro aparelhos eletrônicos emitem bipe após duração de 30 minutos, 1 hora, 3/2 horas e 1 hora 45 min. respectivamente. Se todos os dispositivos soarem juntos ao meio-dia, a que horas eles soarão novamente?

A - 9h

B - 10h

C - 11h

D - 11h30

Answer - A

Explanation

Intervals of beeping 30  min, 60 min, 90 min, 105 min.
Interval of beeping together= L.C.M of 30 min. 60 min. 90 min. 105 min
= (3*5*2*2*3*7) min. = 1260 min = 21 hrs.
So, they will beep together again next morning at 9 am.

Q 13 - Encontre o maior número que pode dividir exatamente 513, 783 e 1107.

A - 22

B - 23

C - 24

D - 25

Answer - B

Explanation

Remainder of 783/513 = 270
Remainder of 513/270 =243
Remainder of 270/243 = 27
Remainder of 243/27 = 0

Remainder of 46/23= 0

∴ H.C.F. of 513, 783 = 23

Remainder of 1107/23 = 0

∴ H.C.F. of 513, 783 and 1107= 23

Q 14 - Encontre o menor número que seja exatamente divisível por cada um dos números 12, 15, 20 e 27.

A - 540

B -530

C - 520

D - 510

Answer - A

Explanation

Required no. = L.C.M of 12,15, 20 and 27
= (3*2*2*5*9) = 540

Q 15 - Encontre o menor número que se dividido por 6, 7, 8, 9, 12 deixa o mesmo resto 2 em cada caso.

A - 506

B - 504

C - 502

D - 500

Answer - A

Explanation

Required number =  (L.C.M  of 6,7,8,9,12)+2   =  (2*3*2*7*2*3)+ 2 = (504+2)= 506.

Q 16 - Encontre o maior número natural que pode dividir o produto de quaisquer 4 números naturais consecutivos.

A - 23

B - 24

C - 25

D - 26

Answer - B

Explanation

(1*2*3*4) =  24
∴ Required number = 24

Q 17 - Encontre o menor número que se dividido por 35, 45 e 55 deixa o restante 18, 28 e 38 respectivamente.

A - 3448

B - 3458

C - 3468

D - 3478

Answer - A

Explanation

Here (35-18) =  17 , (45-28)=  17  and (55- 38) =  17
Required number =  (L.C.M of 35,45, 55)- 17  = (3465 -17) = 3448

Q 18 - O HCF de 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 é

A - 1/120

B - 12/5

C - 100/3

D - 3/10

Answer - A

Explanation

H.C.F =   H.C.F of 1,2,3,4/ L.C.M  of  2,3,4,5   = 1/120

Q 19 - O HCF de 2/3, 8/9, 10/27, 32/81.

A - 160/81

B - 160/3

C - 2/81

D - 2/3

Answer - C

Explanation

H.C.F  = H.C.F of 2, 8,10, 32/  L.C.M of 3,9, 27, 81   = 2/81

Q 20 - Qual das alternativas a seguir é um par de Co-primos?

A - (14, 35)

B - (18, 25)

C - (31, 93)

D - (32,62)

Answer - B

Explanation

H.C.F of  18 and 25 is 1.
∴  18 and 25 are co-primes.