Aptidão - Sistema Numérico

Números

No sistema de números decimais, existem dez símbolos, nomeadamente 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 chamados dígitos. Um número é denotado por um grupo desses dígitos chamados de numerais.

Valor nominal

O valor nominal de um dígito em um numeral é o valor do próprio dígito. Por exemplo, em 321, o valor de face de 1 é 1, o valor de face de 2 é 2 e o valor de face de 3 é 3.

Valor local

Coloque o valor de um dígito em um numeral é o valor do dígito multiplicado por 10 ^n, onde n começa em 0. Por exemplo, em 321:

• Valor de lugar de 1 = 1 x 10 ⁰ = 1 x 1 = 1

• Valor de lugar de 2 = 2 x 10 ¹ = 2 x 10 = 20

• Coloque o valor de 3 = 3 x 10 ² = 3 x 100 = 300

0 ^th dígitos posição é chamada unidade dígito e é o tópico mais comumente usado em testes de aptidão.

Tipos de Números

1. Natural Numbers- n> 0 onde n é o número de contagem; [1,2,3 ...]

2. Whole Numbers- n ≥ 0 onde n é o número de contagem; [0,1,2,3 ...].

0 é o único número inteiro que não é um número natural.

Cada número natural é um número inteiro.

3. Integers - n ≥ 0 ou n ≤ 0 onde n é o número de contagem; ..., - 3, -2, -1,0,1,2,3 ... são inteiros.

   • Positive Integers- n> 0; [1,2,3 ...]

   • Negative Integers- n <0; [-1, -2, -3 ...]

   • Non-Positive Integers- n ≤ 0; [0, -1, -2, -3 ...]

   • Non-Negative Integers- n ≥ 0; [0,1,2,3 ...]

   0 não é um número inteiro positivo nem negativo.

4. Even Numbers- n / 2 = 0 onde n é o número de contagem; [0,2,4, ...]

5. Odd Numbers- n / 2 ≠ 0 onde n é o número de contagem; [1,3,5, ...]

6. Prime Numbers - Números que são divisíveis por si próprios exceto por 1.

1 não é um número primo.

Para testar um número p como primo, encontre um número inteiro k tal que k> √p. Obtenha todos os números primos menores ou iguais a k e divida p com cada um desses números primos. Se nenhum número divide p exatamente, então p é um número primo, caso contrário, não é um número primo.

Example: 191 is prime number or not?
Solution: 
Step 1 - 14 > √191
Step 2 - Prime numbers less than 14 are 2,3,5,7,11 and 13.
Step 3 - 191 is not divisible by any above prime number.
Result - 191 is a prime number.

Example: 187 is prime number or not?
Solution: 
Step 1 - 14 > √187
Step 2 - Prime numbers less than 14 are 2,3,5,7,11 and 13.
Step 3 - 187 is divisible by 11.
Result - 187 is not a prime number.

7. Composite Numbers - Números não primos> 1. Por exemplo, 4,6,8,9 etc.

1 não é um número primo nem um número composto.

2 é o único número primo par.

8. Co-Primes Numbers - Dois números naturais são primos entre si se seu HCF for 1. Por exemplo, (2,3), (4,5) são primos primos.

Divisibilidade

A seguir estão algumas dicas para verificar a divisibilidade dos números.

1. Divisibility by 2 - Um número é divisível por 2 se seu dígito de unidade for 0,2,4,6 ou 8.

Example: 64578 is divisible by 2 or not?
Solution: 
Step 1 - Unit digit is 8.
Result - 64578 is divisible by 2.

Example: 64575 is divisible by 2 or not?
Solution: 
Step 1 - Unit digit is 5.
Result - 64575 is not divisible by 2.

2. Divisibility by 3 - Um número é divisível por 3 se a soma de seus dígitos for completamente divisível por 3.

Example: 64578 is divisible by 3 or not?
Solution: 
Step 1 - Sum of its digits is 6 + 4 + 5 + 7 + 8 = 30 
which is divisible by 3.
Result - 64578 is divisible by 3.

Example: 64576 is divisible by 3 or not?
Solution: 
Step 1 - Sum of its digits is 6 + 4 + 5 + 7 + 6 = 28 
which is not divisible by 3.
Result - 64576 is not divisible by 3.

3. Divisibility by 4 - Um número é divisível por 4 se o número formado com seus dois últimos dígitos for completamente divisível por 4.

Example: 64578 is divisible by 4 or not?
Solution: 
Step 1 - number formed using its last two digits is 78 
which is not divisible by 4.
Result - 64578 is not divisible by 4.

Example: 64580 is divisible by 4 or not?
Solution: 
Step 1 - number formed using its last two digits is 80 
which is divisible by 4.
Result - 64580 is divisible by 4.

4. Divisibility by 5 - Um número é divisível por 5 se seu dígito de unidade for 0 ou 5.

Example: 64578 is divisible by 5 or not?
Solution: 
Step 1 - Unit digit is 8.
Result - 64578 is not divisible by 5.

Example: 64575 is divisible by 5 or not?
Solution: 
Step 1 - Unit digit is 5.
Result - 64575 is divisible by 5.

5. Divisibility by 6 - Um número é divisível por 6 se o número for divisível por 2 e 3.

Example: 64578 is divisible by 6 or not?
Solution: 
Step 1 - Unit digit is 8. Number is divisible by 2.
Step 2 - Sum of its digits is 6 + 4 + 5 + 7 + 8 = 30 
which is divisible by 3.
Result - 64578 is divisible by 6.

Example: 64576 is divisible by 6 or not?
Solution: 
Step 1 - Unit digit is 8. Number is divisible by 2.
Step 2 - Sum of its digits is 6 + 4 + 5 + 7 + 6 = 28 
which is not divisible by 3.
Result - 64576 is not divisible by 6.

6. Divisibility by 8 - Um número é divisível por 8 se o número formado com os três últimos dígitos for completamente divisível por 8.

Example: 64578 is divisible by 8 or not?
Solution: 
Step 1 - number formed using its last three digits is 578 
which is not divisible by 8.
Result - 64578 is not divisible by 8.

Example: 64576 is divisible by 8 or not?
Solution: 
Step 1 - number formed using its last three digits is 576 
which is divisible by 8.
Result - 64576 is divisible by 8.

7. Divisibility by 9 - Um número é divisível por 9 se a soma de seus dígitos for completamente divisível por 9.

Example: 64579 is divisible by 9 or not?
Solution: 
Step 1 - Sum of its digits is 6 + 4 + 5 + 7 + 9 = 31 
which is not divisible by 9.
Result - 64579 is not divisible by 9.

Example: 64575 is divisible by 9 or not?
Solution: 
Step 1 - Sum of its digits is 6 + 4 + 5 + 7 + 5 = 27 
which is divisible by 9.
Result - 64575 is divisible by 9.

8. Divisibility by 10 - Um número é divisível por 10 se seu dígito de unidade for 0.

Example: 64575 is divisible by 10 or not?
Solution: 
Step 1 - Unit digit is 5.
Result - 64578 is not divisible by 10.

Example: 64570 is divisible by 10 or not?
Solution: 
Step 1 - Unit digit is 0.
Result - 64570 is divisible by 10.

9. Divisibility by 11 - Um número é divisível por 11 se a diferença entre a soma dos dígitos nas casas ímpares e a soma dos dígitos nas casas pares for 0 ou divisível por 11.

Example: 64575 is divisible by 11 or not?
Solution: 
Step 1 - difference between sum of digits at odd places 
and sum of digits at even places = (6+5+5) - (4+7) = 5 
which is not divisible by 11.
Result - 64575 is not divisible by 11.

Example: 64075 is divisible by 11 or not?
Solution: 
Step 1 - difference between sum of digits at odd places 
and sum of digits at even places = (6+0+5) - (4+7) = 0.
Result - 64075 is divisible by 11.

Dicas sobre divisão

1. Se um número n é divisível por dois números primos a, b, então n é divisível por ab.

2. (ab) sempre divide (a ⁿ - b ⁿ ) se n for um número natural.

3. (a + b) sempre divide (a ⁿ - b ⁿ ) se n for um número par.

4. (a + b) sempre divide (a ⁿ + b ⁿ ) se n for um número ímpar.

Algoritmo de Divisão

Quando um número é dividido por outro número, então

Dividend = (Divisor x Quotient) + Reminder

Series

A seguir estão as fórmulas para séries numéricas básicas:

1. (1 + 2 + 3 + ... + n) = (1/2) n (n + 1)

2. (1 ² +2 ² +3 ² + ... + n ² ) = (1/6) n (n + 1) (2n + 1)

3. (1 ³ 2 ³ 3 ³ + ... + n ³ ) = (1/4) n- ² (n + 1) ²

Fórmulas Básicas

Estas são as fórmulas básicas:

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab

(a + b)2 - (a - b)2 = 4ab

(a + b)2 + (a - b)2 = 2(a2 + b2)

(a2 - b2) = (a + b)(a - b)

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)

(a3 + b3) = (a + b)(a2 -  ab + b2)

(a3 - b3) = (a - b)(a2 + ab + b2)

(a3 + b3 + c3 - 3abc) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)