Altura e distância - exemplos resolvidos

Q 1 - De um ponto a 375 metros do pé de uma torre, o topo da torre é observado em um ângulo de elevação de 45 °, então a altura (em metros) da torre é?

A - 375

B - 450

C - 225

D - 250

Answer - A

Explanation

From the right angled triangle
Tan(45°)=  X/375
=> X = 375 m

Q 2 - O ângulo de elevação de uma torre em um ponto a 90 m dela é cot ^-1 (4/5). Então a altura da torre é

A - 45

B - 90

C - 112,5

D - 150

Answer - C

Explanation

Let cot^-1(4/5) = x 
=> cotx =  4/5   
=> tan(x) = 5/4   
From the right angled triangle
Tan(x) =  h/90 
=> h = 5/4*90 =112.5 m

Q 3 - No nível do solo, o ângulo de elevação do topo de uma torre é de 30 °. Ao se mover 20 metros mais próximo, o ângulo de elevação é de 45 °. Então a altura da torre é

A - 10

B - √3

C - 10√3

D - 20√3

Answer - C

Explanation

Let h be the height of tower
From figure.
20 =h (  cot30 - cot60)	
20 =h (√3-1/√3) 
=> 20√3 = h (3-1) 
=> h=10√3.

Q 4 - Os ângulos de elevação dos topos de duas torres verticais vistos do ponto médio das linhas que unem os pés das torres são 45 ° e 60 °. A relação da altura das torres é

A - √3: 2

B - √3: 1

C - 2: √3

D - 2: 1

Answer - B

Explanation

Tan(60)=h₁/AB
=> h1=√3AB
Tan(45)=h₁/BC
=> h2=BC
h1/ h2=√3/1
=> h1:h2=√3:1

Q 5 - As alturas das duas torres são de 90 metros e 45 metros. A linha que une seus topos forma um ângulo de 450 com a horizontal, então a distância entre as duas torres é

A - 22,5 m

B - 45 m

C - 60 m

D - 30 m

Answer - B

Explanation

Let the distance between the towers be X 
From the right angled triangle CFD 
Tan(45)=  (90-45)/X   
=> x=45 meters

Q 6 - Do ponto P em terreno plano, o ângulo de elevação da torre superior é de 60 °. Se a torre tiver 180 m de altura, a distância do ponto P ao pé da torre é

A - 60√3

B - 40√3

C - 30√3

D - 20√3

Answer - A

Explanation

From ∠APB = 60° and AB = 180 m.
AB/AP= tan 60° =√3
AP=AB/√3 =180/√3=60√3

Q 7 - O topo de uma torre de 25 metros de altura faz um ângulo de elevação de 450 com a parte inferior de um poste elétrico e um ângulo de elevação de 30 graus com o topo do poste. Encontre a altura do poste elétrico.

A - 25√3

B - 25 ((√3-1) / √3)

C - 25 / √3

D - 25 ((1-√3) / √3)

Answer - B

Explanation

Let AB be the tower and CD be the electric pole. 
From the figure CA = DE
=> 25/(Tan(45))=(25-h)/(Tan(30))
=> 25  Tan(30) = 25-h
=> h=25-25Tan(30)
=25(1- Tan(30)) 
=25((√3-1)/√3)

Q 8 - Um observador com 1,4 m de altura está 10√3 de distância de uma torre. O ângulo de elevação de seu olho até o topo da torre é de 60 °. A altura da torre é

A - 12,4 m

B - 6,2 m

C - 11,4√3 m

D - 11,4 m

Answer - D

Explanation

Let AB be the observer and CD be the tower.
Then, CE = AB = 1.4 m,
 BE = AC = 10v3 m.
DE/BE=Tan (30) =1/√3
DE=10√3/√3=10
CD=CE+DE=1.4+10=11.4 m

Q 9 - Um homem está observando do alto da torre um barco se afastando da torre. O barco faz o ângulo de depressão de 60 ° com o olho do homem quando está a 75 metros da torre. Após 10 segundos, o ângulo de depressão torna-se 45 °. Qual é a velocidade aproximada do barco, supondo que esteja funcionando em águas paradas?

A - 54 km / h

B - 64 km / h

C - 24 kmph

D - 19,8 km / h

Answer - D

Explanation

Let AB be the tower and C and D be the positions of the boat.
Distance travelled by boat = CD
From the figure 75tan(60)=(75+CD)tan(45)
=>75√3 = 75+CD
=>CD =55 m
Speed = distance/time=55/10
=5.5 m/sec=19.8 kmph

Q 10 - A distância horizontal entre duas torres é de 90 m. A depressão angular do topo do primeiro visto do topo do segundo que tem 180 m de altura é 450. Então a altura do primeiro é

A - 90√3 m

B - 45 m

C - 90 m

D - 150 m

Answer - C

Explanation