Частота сигнала

Question

У меня есть сигнал типа \$\sin(2t)\$.

Частота этого сигнала \$f=\frac{1}{\pi}\$, но я запутался здесь, потому что это \$\pi\$равно 3,14 или 180 градусов, если сигнал \$\sin(2\pi t)\$, то \$f=1\$ и все ясно.

Подскажите пожалуйста в чем разница между ними?

Answer 1

У меня такой сигнал \$ sin(2t) \$частота этого сигнала \$ f = \frac 1 \pi \$но я запутался здесь, потому что это \$ \pi \$равно 3,14 или 180 °, если сигнал \$ sin(2 \pi t) \$тогда \$ f = 1 \$ и все ясно.

Да, тот, кто задает вопрос, упрощает математику. Один цикл в секунду или 1 Гц.

Answer 2

Общий вид синусоиды \$x(t)\$ является

$$\sin(2{\pi}ft + \phi)$$

Где \$f\$- частота синусоиды и \$\phi\$это некоторая постоянная фаза, которая много раз обнуляется. Это общее выражение делает \$2\pi\$-периодичность сигнала четкая.

Вопросы, которые просят вас найти частоту простой синусоиды, можно решить, установив \$2{\pi}ft\$равно значению аргумента синусоиды, с которой вы имеете дело. Людям становится слишком комфортно видеть \$\pi\$ срок, поэтому, когда его больше нет, он может сбить вас с толку.

Решение для частоты \$f\$ определенно более интуитивно понятен в случае

$$2{\pi}ft\ = 2{\pi}t \Rightarrow f = 1 \text{ Hz}$$

Чем

$$2{\pi}ft\ = 2t \Rightarrow f = \frac{1}{\pi} \text{ Hz}$$

Оба ответа - просто постоянные числа, и независимо от того, видите ли вы \$\pi\$ не имеет значения, он "встроен" в любое выражение аргумента.