Квинтик Формула

Question

Недавно я смотрел несколько видеороликов 3blue1brown, и я смотрел одно о Монстре, установленном в теории групп. У меня есть вопросы по этому поводу, но больше всего мне любопытно кое-что еще, о чем он упомянул, а именно уравнения пятой степени . Я, вероятно, написал это неправильно, но я имею в виду уравнение на один шаг выше квадратного уравнения. Например, что-то вроде этого:$$ 6x^{5}+3x^{4}+3x^{3}+5x+6=0 $$Итак, мой вопрос: какова универсальная формула для решения такого уравнения? И откуда оно взялось?

Answer 1

Не существует формулы для нахождения корней общего многочлена пятой степени. Теорема Абеля-Руффини является формальным утверждением этого:https://en.m.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem

Answer 2

Не существует общей формулы для решения квинтики, но доказательство того, что такой формулы не существует, требует некоторого оборудования. Это один из самых известных результатов раздела абстрактной алгебры, называемого теорией Галуа. См. Этот ответ для получения более подробной информации.