Расчет параллельных резисторов
Я слежу за видеоуроком по расчету резисторов и пытаюсь понять, как комбинировать:
1/Rp=(R2/R1R2) + (R1/R1R2)
к
1/Rp=(R1+R2)/(R1R2)
в https://youtu.be/S0AJZjt0sEg?t=159произошло, какова идея этого, потому что, если я попытаюсь вывести, Rpя предполагаю, что могу сделать следующее:
(1/Rp)^-1=(R2/R1R2 + R1/R1R2)^-1
что приводит к:
Rp=(R1R2/R2) + (R1R2/R1)
Верный?
Но кажется, что:
(R1R2/R2) + (R1R2/R1) != (R1+R2)/(R1R2)
Потому что, когда я тестирую со значениями, например, R1 = 3, R2 = 5, эти выражения приводят к другим значениям.
Что я здесь делаю не так?
Ответы
Правильное уравнение для расчета параллельного сопротивления: \$ \frac{1}{R_{p}}= \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + ...\frac{1}{R_{n}}\$, сколько бы различных сопротивлений вы ни имели параллельно.
Альтернативная форма \$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \$это \$ \frac{x+y}{xy} \$. Это верно для любых чисел, попробуйте сами, если не уверены.
Таким образом, в ограниченном случае, когда параллельно подключено только 2 резистора, мы можем альтернативно сказать \$ \frac{1}{R_{p}}= \frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}R_{2}}\$. Обратное к обеим сторонам приводит к \$ R_{p}= \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\$
Ваше заявление о том, что \$ \frac{1}{R_{p}}= \frac{R_{2}}{R_{1}R_{2}} + \frac{R_{1}}{R_{1}R_{2}}\$, будучи технически правильным, это просто не упрощенная форма того, что уже было сказано. Поскольку \$ R_{2}\$слагаемые сокращаются в дроби \$ \frac{R_{2}}{R_{1}R_{2}}\$, оставив просто \$ \frac{1}{R_{1}} \$ и наоборот для другого термина.
Все, что вы делаете, - это усложняете это необходимым. Что касается того, почему ваши уравнения не работают, это потому, что вы их неправильно оцениваете.
Обратное к \$ \left ( \frac{R_{2}}{R_{1}R_{2}} + \frac{R_{1}}{R_{1}R_{2}} \right ) \$это не составит \$ \frac{R_{1}R_{2}}{R_{2}} + \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}}\$. Возведение в степень не может быть распределено на несколько членов, если эти термины не являются мультипликативными. Вы распределяете возведение в степень, как если бы два члена умножались, а не складывались, и это неверно. Вы должны инвертировать все выражение, уступив (и вот почему это излишне усложняет вещи):
\$ R_{p}= \frac{1}{\frac{R_{2}}{R_{1}R_{2}} + \frac{R_{1}}{R_{1}R_{2}}} \$. Это правильно, если сложно.
(R2 / R1R2 + R1 / R1R2) ^ - 1 = (R1R2 / R2) + (R1R2 / R1)
неправильно
эти два выражения не равны, вы можете проверить, просто поставив любое номинал резисторов с обеих сторон
Ваша ошибка состоит в том, что вы приравниваете 1 / (a + b) к 1 / a + 1 / b.