DSP - Классификация сигналов DT

Как и сигналы непрерывного времени, сигналы дискретного времени можно классифицировать в соответствии с условиями или операциями с сигналами.

Четные и нечетные сигналы

Даже сигнал

Сигнал называется четным или симметричным, если он удовлетворяет следующему условию;

$$ x (-n) = x (n) $$

Здесь мы видим, что x (-1) = x (1), x (-2) = x (2) и x (-n) = x (n). Таким образом, это четный сигнал.

Странный сигнал

Сигнал называется нечетным, если он удовлетворяет следующему условию;

$$ x (-n) = -x (n) $$

Из рисунка видно, что x (1) = -x (-1), x (2) = -x (2) и x (n) = -x (-n). Следовательно, это не только антисимметричный, но и нечетный сигнал.

Периодические и непериодические сигналы

Дискретный сигнал времени является периодическим тогда и только тогда, когда он удовлетворяет следующему условию:

$$ x (n + N) = x (n) $$

Здесь сигнал x (n) повторяется через N периодов. Лучше всего это можно понять, рассмотрев косинусоидальный сигнал -

$$ x (n) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + \ theta) $$ $$ x (n + N) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} (n + N) + \ theta) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) $$ $$ = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) $$

Чтобы сигнал стал периодическим, должно выполняться следующее условие;

$$ x (n + N) = x (n) $$ $$ \ Rightarrow A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) = A \ cos (2 \ пи f_ {0} n + \ theta) $$

т.е. $ 2 \ pi f_ {0} N $ является целым кратным $ 2 \ pi $

$$ 2 \ pi f_ {0} N = 2 \ pi K $$ $$ \ Rightarrow N = \ frac {K} {f_ {0}} $$

Частоты дискретных синусоидальных сигналов разделены целым кратным $ 2 \ pi $.

Энергия и сигналы мощности

Энергетический сигнал

Энергия дискретного сигнала времени обозначается как E. Математически это можно записать как;

$$ E = \ displaystyle \ sum \ limits_ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} | x (n) | ^ 2 $$

Если каждое отдельное значение $ x (n) $ возвести в квадрат и сложить, мы получим сигнал энергии. Здесь $ x (n) $ - это энергетический сигнал, и его энергия конечна во времени, т.е. $ 0 <E <\ infty $

Сигнал питания

Средняя мощность дискретного сигнала представлена ​​как P. Математически это можно записать как;

$$ P = \ lim_ {N \ to \ infty} \ frac {1} {2N + 1} \ displaystyle \ sum \ limits_ {n = -N} ^ {+ N} | x (n) | ^ 2 $$

Здесь мощность конечна, т.е. 0 <P <∞. Однако есть некоторые сигналы, которые не относятся ни к сигналам типа энергии, ни к типу мощности.