DSP - Классификация сигналов DT
Как и сигналы непрерывного времени, сигналы дискретного времени можно классифицировать в соответствии с условиями или операциями с сигналами.
Четные и нечетные сигналы
Даже сигнал
Сигнал называется четным или симметричным, если он удовлетворяет следующему условию;
$$ x (-n) = x (n) $$
Здесь мы видим, что x (-1) = x (1), x (-2) = x (2) и x (-n) = x (n). Таким образом, это четный сигнал.
Странный сигнал
Сигнал называется нечетным, если он удовлетворяет следующему условию;
$$ x (-n) = -x (n) $$
Из рисунка видно, что x (1) = -x (-1), x (2) = -x (2) и x (n) = -x (-n). Следовательно, это не только антисимметричный, но и нечетный сигнал.
Периодические и непериодические сигналы
Дискретный сигнал времени является периодическим тогда и только тогда, когда он удовлетворяет следующему условию:
$$ x (n + N) = x (n) $$Здесь сигнал x (n) повторяется через N периодов. Лучше всего это можно понять, рассмотрев косинусоидальный сигнал -
$$ x (n) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + \ theta) $$ $$ x (n + N) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} (n + N) + \ theta) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) $$ $$ = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) $$Чтобы сигнал стал периодическим, должно выполняться следующее условие;
$$ x (n + N) = x (n) $$ $$ \ Rightarrow A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) = A \ cos (2 \ пи f_ {0} n + \ theta) $$т.е. $ 2 \ pi f_ {0} N $ является целым кратным $ 2 \ pi $
$$ 2 \ pi f_ {0} N = 2 \ pi K $$ $$ \ Rightarrow N = \ frac {K} {f_ {0}} $$Частоты дискретных синусоидальных сигналов разделены целым кратным $ 2 \ pi $.
Энергия и сигналы мощности
Энергетический сигнал
Энергия дискретного сигнала времени обозначается как E. Математически это можно записать как;
$$ E = \ displaystyle \ sum \ limits_ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} | x (n) | ^ 2 $$Если каждое отдельное значение $ x (n) $ возвести в квадрат и сложить, мы получим сигнал энергии. Здесь $ x (n) $ - это энергетический сигнал, и его энергия конечна во времени, т.е. $ 0 <E <\ infty $
Сигнал питания
Средняя мощность дискретного сигнала представлена как P. Математически это можно записать как;
$$ P = \ lim_ {N \ to \ infty} \ frac {1} {2N + 1} \ displaystyle \ sum \ limits_ {n = -N} ^ {+ N} | x (n) | ^ 2 $$Здесь мощность конечна, т.е. 0 <P <∞. Однако есть некоторые сигналы, которые не относятся ни к сигналам типа энергии, ни к типу мощности.