DSP - Примеры решения свойств системы

Example 1 - Проверьте, является ли $ y (t) = x * (t) $ линейным или нелинейным.

Solution- Функция представляет собой сопряженное значение ввода. Это может быть проверено либо первым законом однородности и законом аддитивности, либо двумя правилами. Однако проверка с помощью правил намного проще, поэтому мы будем придерживаться этого.

Если вход в систему равен нулю, выход также стремится к нулю. Следовательно, наше первое условие выполнено. Ни на входе, ни на выходе не используется нелинейный оператор. Следовательно, система линейная.

Example 2 - Проверьте, является ли $ y (t) = \ begin {ases} x (t + 1), & t> 0 \\ x (t-1), & t \ leq 0 \ end {ases} $ линейным или нелинейным

Solution- Очевидно, мы можем видеть, что когда время становится меньше или равно нулю, входные данные становятся равными нулю. Итак, мы можем сказать, что при нулевом вводе вывод также равен нулю и наше первое условие выполнено.

Опять же, здесь нет нелинейных операторов, используемых на входе и выходе. Следовательно, система линейная.

Example 3 - Проверить, стабильно ли $ y (t) = \ sin tx (t) $.

Solution - Предположим, мы взяли значение x (t) равным 3. Здесь синусоидальная функция умножена на нее, а максимальное и минимальное значение синусоидальной функции изменяется от -1 до +1.

Следовательно, максимальное и минимальное значение всей функции также будет варьироваться от -3 до +3. Таким образом, система стабильна, потому что здесь мы получаем ограниченный вход для ограниченного выхода.