DSP - Операции по масштабированию сигналов

Масштабирование сигнала означает, что константа умножается на время или амплитуду сигнала.

Масштабирование времени

Если постоянная умножается на ось времени, это называется масштабированием по времени. Математически это можно представить как;

$ x (t) \ rightarrow y (t) = x (\ alpha t) $ или $ x (\ frac {t} {\ alpha}) $; где α ≠ 0

Таким образом, ось Y одинакова, величина оси X уменьшается или увеличивается в зависимости от знака константы (положительного или отрицательного). Следовательно, масштабирование также можно разделить на две категории, как описано ниже.

Сжатие времени

Когда альфа больше нуля, амплитуда сигнала делится на альфа, тогда как значение по оси Y остается неизменным. Это называется сжатием времени.

Example

Рассмотрим сигнал x (t), который показан на рисунке ниже. Возьмем значение альфа равным 2. Итак, y (t) будет x (2t), что показано на данном рисунке.

Ясно, что из приведенных выше рисунков видно, что величина времени по оси Y остается прежней, но амплитуда по оси x уменьшается с 4 до 2. Следовательно, это случай сжатия по времени.

Расширение времени

Когда время делится на постоянную альфа, величина сигнала по оси Y умножается на альфа раз, сохраняя величину по оси X как есть. Поэтому это называется сигналом типа «Расширение времени».

Example

Рассмотрим квадратный сигнал x (t) с величиной 1. Когда мы масштабировали его по времени на константу 3, так что $ x (t) \ rightarrow y (t) \ rightarrow x (\ frac {t} {3} ) $, то амплитуда сигнала изменяется в 3 раза, что показано на рисунке ниже.

Масштабирование амплитуды

Умножение константы на амплитуду сигнала вызывает масштабирование амплитуды. В зависимости от знака константы это может быть масштабирование амплитуды или затухание. Рассмотрим прямоугольный сигнал x (t) = Π (t / 4).

Предположим, мы определяем другую функцию y (t) = 2 Π (t / 4). В этом случае значение оси Y будет удвоено, сохраняя значение оси времени таким, какое оно есть. Это показано на рисунке ниже.

Рассмотрим другую прямоугольную волновую функцию, определяемую как z (t), где z (t) = 0,5 (t / 4). Здесь амплитуда функции z (t) будет вдвое меньше амплитуды функции x (t), т.е. ось времени останется прежней, ось амплитуды будет уменьшена вдвое. Это показано на рисунке ниже.