DSP - Операции по дифференцированию сигналов

Две очень важные операции, выполняемые с сигналами, - это дифференциация и интеграция.

Дифференциация

Дифференциация любого сигнала x (t) означает наклон этого сигнала по времени. Математически это представлено как;

$$ x (t) \ rightarrow \ frac {dx (t)} {dt} $$

В случае дифференциации OPAMP эта методология очень полезна. Мы можем легко дифференцировать сигнал графически, а не использовать формулу. Однако условием является то, что сигнал должен быть прямоугольного или треугольного типа, что бывает в большинстве случаев.

Исходный сигнал	Дифференцированный сигнал
Рампа	Шаг
Шаг	Импульс
Импульс	1

В приведенной выше таблице показано состояние сигнала после дифференцирования. Например, линейный сигнал преобразуется в ступенчатый сигнал после дифференцирования. Точно так же сигнал единичного шага становится импульсным сигналом.

пример

Пусть нам передан сигнал $ x (t) = 4 [r (t) -r (t-2)] $. Когда этот сигнал нанесен на график, он будет выглядеть так, как показано на левой стороне рисунка, приведенного ниже. Теперь наша цель - различить данный сигнал.

Для начала начнем дифференцировать данное уравнение. Мы знаем, что линейный сигнал после дифференцирования дает сигнал единичного шага.

Таким образом, наш результирующий сигнал y (t) может быть записан как;

$ y (t) = \ frac {dx (t)} {dt} $

$ = \ frac {d4 [r (t) -r (t-2)]} {dt} $

$ = 4 [u (t) -u (t-2)] $

Теперь этот сигнал нанесен на окончательный график, который показан в правой части рисунка выше.