DSP - Операции по дифференцированию сигналов
Две очень важные операции, выполняемые с сигналами, - это дифференциация и интеграция.
Дифференциация
Дифференциация любого сигнала x (t) означает наклон этого сигнала по времени. Математически это представлено как;
$$ x (t) \ rightarrow \ frac {dx (t)} {dt} $$В случае дифференциации OPAMP эта методология очень полезна. Мы можем легко дифференцировать сигнал графически, а не использовать формулу. Однако условием является то, что сигнал должен быть прямоугольного или треугольного типа, что бывает в большинстве случаев.
Исходный сигнал | Дифференцированный сигнал |
---|---|
Рампа | Шаг |
Шаг | Импульс |
Импульс | 1 |
В приведенной выше таблице показано состояние сигнала после дифференцирования. Например, линейный сигнал преобразуется в ступенчатый сигнал после дифференцирования. Точно так же сигнал единичного шага становится импульсным сигналом.
пример
Пусть нам передан сигнал $ x (t) = 4 [r (t) -r (t-2)] $. Когда этот сигнал нанесен на график, он будет выглядеть так, как показано на левой стороне рисунка, приведенного ниже. Теперь наша цель - различить данный сигнал.
Для начала начнем дифференцировать данное уравнение. Мы знаем, что линейный сигнал после дифференцирования дает сигнал единичного шага.

Таким образом, наш результирующий сигнал y (t) может быть записан как;
$ y (t) = \ frac {dx (t)} {dt} $
$ = \ frac {d4 [r (t) -r (t-2)]} {dt} $
$ = 4 [u (t) -u (t-2)] $
Теперь этот сигнал нанесен на окончательный график, который показан в правой части рисунка выше.