DSP - инвариантные во времени системы

Для системы, не зависящей от времени, выход и вход должны задерживаться на некоторую единицу времени. Любая задержка, представленная на входе, должна отражаться на выходе для неизменной во времени системы.

Примеры

a) $y(T) = x(2T)$

Если это выражение выше, оно сначала проходит через систему, а затем через временную задержку (как показано в верхней части рисунка); тогда выход станет $ x (2T-2t) $. Теперь то же выражение сначала проходит через временную задержку, а затем через систему (как показано в нижней части рисунка). Результатом станет $ x (2T-t) $.

Следовательно, система не является постоянной во времени.

b) $y(T) = \sin [x(T)]$

Если сигнал сначала проходит через систему, а затем через процесс временной задержки, на выходе будет $ \ sin x (Tt) $. Точно так же, если система сначала проходит через временную задержку, а затем через систему, то на выходе будет $ \ sin x (Tt) $. Мы ясно видим, что оба выхода одинаковы. Следовательно, система инвариантна во времени.