Цифровая обработка сигналов - линейные системы

Линейная система подчиняется законам суперпозиции. Этот закон является необходимым и достаточным условием для доказательства линейности системы. Помимо этого, система представляет собой комбинацию двух типов законов:

Закон аддитивности
Закон однородности

И закон однородности, и закон аддитивности показаны на рисунках выше. Однако есть и другие условия, позволяющие проверить, является ли система линейной или нет.

The conditions are -

Выход должен быть нулевым для нулевого входа.
В системе не должно быть никаких нелинейных операторов.

Примеры нелинейных операторов -

(а) Тригонометрические операторы - Sin, Cos, Tan, Cot, Sec, Cosec и т. д.

(b) Экспоненциальная, логарифмическая, модульная, квадратная, кубическая и т.

Ни входной x, ни выходной y не должны иметь этих нелинейных операторов.

Примеры

Выясним, являются ли следующие системы линейными.

a) $y(t) = x(t)+3$

Эта система не является линейной системой, потому что она нарушает первое условие. Если мы положим вход равным нулю, сделав x (t) = 0, то выход не будет нулевым.

b) $y(t) = \sin tx(t)$

В этой системе, если мы дадим вход как ноль, выход станет нулевым. Следовательно, первое условие явно выполняется. Опять же, к x (t) не применялся нелинейный оператор. Следовательно, второе условие также выполняется. Следовательно, система является линейной системой.

c) $y(t) = \sin (x(t))$

В указанной выше системе выполняется первое условие, потому что если мы положим x (t) = 0, на выходе также будет sin (0) = 0. Однако второе условие не выполняется, так как существует нелинейный оператор, который управляет x (t). Следовательно, система не линейна.