उत्तर

चरण-दर-चरण चलना

तीसरी पंक्ति पर विचार करें। मल्टीप्लैंड्स में से एक 1 नहीं हो सकता है, या अन्य दो नंबर समान होंगे। इसी तरह दोनों गुणनखंड 3 या अधिक नहीं हो सकते हैं (3x3 = 9 एक दोहराव है; कुछ भी 9 से अधिक है), इसलिए गुणकों में से एक 2 है। इसका मतलब है कि तीसरी पंक्ति (2,3,6) या (2) होनी चाहिए , 4,8) जहां हम पहले दो अंकों को स्वैप कर सकते हैं।

अगला, पहले दो पंक्तियों पर विचार करें। ध्यान दें कि प्रत्येक में, पंक्ति में अंकों का योग भी होना चाहिए। ऐसा इसलिए है क्योंकि पहले जहाँ AB = C, इसका मतलब A = B + C है, इसलिए इसलिए A + B + C = 2 (B + C)। इसी तरह दूसरे का योग 3 अंक से दोगुना है।
चूँकि अंकों का कुल योग 1 + 2 + ... + 9 = 45 है, इसलिए तीसरी पंक्ति का योग विषम होना चाहिए। इसलिए इसलिए तीसरी पंक्ति (2,3,6) या (3,2,6) होनी चाहिए।

शेष अंक (1,4,5,7,8,9) हैं। पंक्तियों में से एक में 1 नहीं है, और चूंकि पंक्ति या तो एक योग है या एक अंतर है (जिसे एक राशि में पुन: व्यवस्थित किया जा सकता है), जोड़ कम से कम 4 और 5 हैं, जो योग को कम से कम 9 बनाता है, जो एक तंग बाध्य है। तो एक पंक्ति में अंक (1,7,8) और दूसरे में (4,5,9) होते हैं।

मेरे पास यहां से आगे बढ़ने के लिए एक बहुत साफ रास्ता नहीं है, लेकिन सौभाग्य से अब जांच के लिए कई मामले नहीं हैं। मान लीजिए (1,7,8) शीर्ष पंक्ति है। फिर 8 शीर्ष बाएं कोने में है, नीचे बाएं कोने में एक 3 होना चाहिए (यदि यह 2 था, तो बाएं मध्य = 6 होता है, लेकिन 6 पहले से ही उपयोग किया जाता है), इसलिए केंद्र स्तंभ अब X- के लिए मजबूर किया जाता है 4 = 2, और यह बुरा है।
अन्य मामला है यदि (4,5,9) शीर्ष पर है। 9 शीर्ष बाएँ में है, इस प्रकार 2 नीचे बाईं ओर है (3 नीचे बाएँ का अर्थ है 6 मध्य बाएँ) और इसलिए केंद्र स्तंभ X-1 = 3 है। तो X = 4, और बाकी ग्रिड विशिष्ट रूप से भरे जा सकते हैं।

3x3 ग्रिड समीकरण

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