4x4 ग्रिड में रंगीन गेंदें

Question

रंगीन गेंदों को 4x4 ग्रिड में रखा गया है। एक चाल में दो आसन्न (क्षैतिज या लंबवत) गेंदों की अदला-बदली होती है। 4 जुड़े घटकों को बनाने के लिए आवश्यक चालों की सबसे कम संख्या क्या है, निम्न ग्रिड में प्रत्येक रंग के लिए एक?

* यहां एक जुड़ा घटक एक ही रंग की गेंदों का एक संग्रह है, जैसे कि किसी भी गेंद से किसी भी अन्य गेंद के लिए क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर चरणों का एक रास्ता है।

Answer 1

8 चाल:

1-3: आर को जोड़ने के लिए अकेला आर को तीन बार दाईं ओर ले जाएं।

Y G B R
G B G R
Y G Y R
G B R R

4-6: कॉलम 3 में B-R स्पॉट पर Bs ले जाएँ।

Y G B R
G G B R
Y Y B R
G G R R

7-8: कॉलम 1 में yellows समूह

Y G B R
Y G B R
Y G B R
G G R R

Answer 2

इसमें किया जा सकता है

9 चाल

मेरा मानना ​​है कि अगर यह पहले से ही नहीं है, तो इष्टतम के बहुत करीब है।

क्रमशः आर, जी, बी, वाई के रूप में चार रंगों को अस्वीकार करना, प्रारंभिक अवस्था है

Y G B R
G B G R
R Y G Y
G B R R

अभी,

R की कनेक्ट करने के लिए तीन बार अकेला आर को दाईं ओर ले जाएं।

Y G B R
G B G R
Y G Y R
G B R R

फिर,

पहले कॉलम में उन्हें संरेखित करते हुए, वाई की तीन चालों को कनेक्ट करें। (R3C1 को एक बार ऊपर की ओर ले जाएँ, और फिर R3C3 को दो बार छोड़ दिया।) उन्हें दो चालों में जोड़ना संभव है, लेकिन फिर G और B को जोड़ने के लिए अधिक चालें खर्च करनी होंगी।

Y G B R
Y B G R
Y G G R
G B R R

आखिरकार,

तीन चालों में G को निचले खंड में कनेक्ट करें। (R3C2 को एक बार नीचे ले जाएँ, और R1C2 को दो बार नीचे करें।)

Y B B R
Y B G R
Y G G R
G G R R

Answer 3

दर्पण और रोटेशन सममित परिणामों के साथ दो सुंदर समाधान:

चेकर बोर्ड में निर्देशांक (ऊपर बाएं a4 है): 1. a4-b4 2. b4-c4 3. b2-c2 4. c2-c3 5. a2-b2 6. b2-c2 7. c2-d2 - b1- b2
gbyr
gbyr
gbyr
ggrr

1. b2-c2 2. c3-c4 3. c2-c3 4. a4-b4 5. b4-c4 6. a2-b2 7. b2-c2 8. c2-d2
grr
gbyr
gbyr
gbrr

इष्टतमता पर ध्यान दें:

8 चालें न्यूनतम प्रतीत होती हैं। मेरे ब्रूट-फोर्स सॉल्वर को 8 मूव सॉल्यूशन मिलते हैं, लेकिन 7 मूव सॉल्यूशन नहीं।

Answer 4

चूंकि प्रश्न यह अनुरोध नहीं करता है कि सभी गेंदें एक घटक का हिस्सा हैं, इसलिए मैं 3 चालों के साथ जाऊंगा।

YGBR
GBGR
RYGY
GBRR

सेवा

YGBR
G Y GR
R B GY
GBRR

सेवा

Y Y BR
G G GR
RBGY
GBRR

तथा

YYBR
GGGR
RBG R
GBR Y

साथी हैं

YY B R
GGG R
R B G R
G B RY

यदि 4 से अधिक घटकों की अनुमति है, तो अंतिम चरण आवश्यक नहीं है, और कुल गणना 2 है।