BQP माप कितने सही हैं?

Question

मान लीजिए कि मुझे एक हैमिल्टन दिया गया है $H$, जिसका जमीनी राज्य कुशलता से तैयार है। हम जानते हैं कि$||H|| \leq 1$। उस जमीनी अवस्था को होने दो$|\psi_{0}\rangle$, ऊर्जा के साथ $E_{0}$। हम यह भी जानते हैं कि एकात्मक$U$ऐसा \ _ {समीकरण} U | \ psi_ {0} \ rangle | 00 \ cdots0 \ rangle = | \ psi_ {0} \ rangle | E_ {0} \ rangle, \ end {समीकरण} कुशलतापूर्वक तैयार होने योग्य है।

वादा समस्या पर विचार करें। हां इंस्टेंसेस के लिए, \ {{समीकरण} E_ {0} \ geq c, \ end {समीकरण} शुरू करें और बिना किसी इंस्टेंसेस के लिए, \ start {समीकरण} E_ {0} \ leq s, \ end {समीकरण} जहां$c - s \geq \frac{1}{O\big(2^{poly(n)}\big)}$। क्या यह वादा समस्या में होगा$BQP$?

Answer 1

जैसा आपने लिखा है, हां। आपने जो लिखा है उसका निहितार्थ यही है$|E_0\rangle$बिल्कुल तैयार है। चूँकि यह कुशलता से किया गया है, हम जानते हैं कि आपने बहुपत्नी का केवल एक ही संख्या में उपयोग किया होगा$n$। इस प्रकार, मैं उन पाली को माप सकता हूं ($n$) क्विबेट करता है और वास्तव में का मान निर्धारित करता है $E_0$। एक बार जब मेरे पास एक सटीक शास्त्रीय मूल्य होता है, तो इसकी तुलना करने के लिए कोई समस्या नहीं है$c$ तथा $s$, फिर से प्रत्येक ने पाली का उपयोग करके व्यक्त किया ($n$) बिट्स।

हालाँकि, मुझे लगता है कि यह समस्या आम तौर पर इस बात का अच्छा प्रतिबिंब नहीं है कि किसी को अभ्यास में क्या करना होगा। लेकिन मैं इस तरह की चीज़ों पर नहीं बल्कि अपने आप को और कमज़ोर करना चाहता हूँ!