गेंदों के साथ दो कलश

Question

हम दो कलशों पर विचार करते हैं जिनमें नीली गेंदें और लाल गेंदें होती हैं। कलश$1$ है $9$ नीली गेंदें और $1$लाल एक। कलश$2$ है $8$ नीली गेंदें और $2$लाल वाले। अब हम प्रत्येक कलश से एक गेंद निकालते हैं।

(1) कम से कम एक गेंद के लाल होने की संभावना का पता लगाएं।

(२) ठीक एक गेंद के लाल होने की संभावना का पता लगाएं।

(३) आप जानते हैं कि वास्तव में तैयार की गई गेंदों में से एक लाल है। इस संभावना को खोजें कि गेंद उरन से आती है$1$।

(१) ($\dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{2}{10}) + (\dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{8}{10}) + (\dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{2}{10}) = 0.28$।

(2) $(\dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{8}{10}) + (\dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{2}{10}) = 0.26.$

(३) आज्ञा देना $R$ ठीक एक लाल गेंद खींचने की घटना हो ($P(R) = 0.26$) तथा $U_1$ उरण से ड्राइंग की घटना $1$।

$$P ( U_1| R) = ?$$

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हम कैसे खोजने वाले हैं $P(U_1)$? मैंने एक (एकल) ट्री आरेख का उपयोग करके प्रश्न को मॉडल करने की कोशिश की, लेकिन असफल रहा।

Answer 1

1. $$\frac {1}{10}\times\frac{8}{10}+\frac {9}{10}\times\frac{2}{10}+\frac {1}{10}\times\frac{2}{10}=1-\frac {9}{10}\times\frac{8}{10}$$

2. $$\frac {1}{10}\times\frac{8}{10}+\frac {9}{10}\times\frac{2}{10}$$

3. $$P( U_1| R)=\frac {P(U_1\cap R)} {P(R)}= \frac{\frac {1}{10}\times\frac{8}{10}}{\frac {1}{10}\times\frac{8}{10}+\frac {9}{10}\times\frac{2}{10}}$$