क्रय अनुकूलन समस्या
मैं पहले से माफी मांगता हूं अगर यह सवाल मानकों तक नहीं किया जाता है, क्योंकि यह मेरा पहली बार यहां पर गणित से संबंधित प्रश्न है।
मैं वर्तमान में काम के लिए एक समस्या पर काम कर रहा हूं जिसे मैंने अनुकूलन समस्या माना है।
पृष्ठभूमि की एक बिट। जिस समस्या पर मैं काम कर रहा हूं, उसमें एक विशिष्ट वस्तु खरीदना शामिल है, इसलिए यह निर्धारित करना है कि एक विशिष्ट मीट्रिक (इस मामले में, हाथ पर दिन) को कम करने के लिए उस समय कब और कितना खरीदना है। जो डेटा मुझे दिया गया है, वह हफ्तों में समूहीकृत है। आइटम खरीदते समय, हम खरीद रहे हैं$8$सप्ताह पहले से। इस विशेष समस्या के लिए, हम मान रहे हैं कि हमारे पूर्वानुमान सटीक हैं। इसके अलावा, हमें इस कमोडिटी की पूरी ट्रेन कार खरीदनी होगी, जो लगभग है$195$ हजार पाउंड (तो हम केवल के गुणक खरीद सकते हैं $195$हज़ार पाउंड्स)। इसे ध्यान में रखते हुए, मैंने निम्नलिखित अनुकूलन समस्या बनाई है।
सरलीकरण के लिए, मान लें कि हम केवल खरीद रहे हैं $3$ सप्ताह के बजाय $8$। अनुकूलन के लिए समीकरण और शर्तें निम्नलिखित हैं:
Week_1_Qty= Initial_Qty - Forecast_week_1 + 195x_1
Week_2_Qty = Week_1_Qty - Forecast_week_2 + 195x_2
Week_3_Qty = Week_2_Qty - Forecast_week_3 + 195x_3
प्रारंभिक_ क्यूटी, और प्रत्येक सप्ताह के पूर्वानुमान सभी स्थिरांक हैं।
मैं पूरे तीन हफ्तों के लिए हाथ पर दिनों की निम्नलिखित गणना को कम करने की कोशिश कर रहा हूं, जिसमें मैं खरीद रहा हूं (नोट: यह विशिष्ट तकनीकी गणना नहीं है)। विशेष रूप से, मैं इसके लिए मूल्यों को खोजने की कोशिश कर रहा हूं$X_i$ इस अवधि के लिए दिनों को कम से कम करें।
sum(Week_i_QTY)/ 3*Avg_Daily_Useage
औसत दैनिक उपयोग भी एक स्थिर है।
मेरे पास केवल सशर्त कथन हैं:
Week_1_Qty>0
Week_2_Qty>0
Week_3_Qty>0
मैं अनुकूलन से बहुत परिचित नहीं हूं। क्या मैंने इस अनुकूलन समस्या को सही ढंग से सेट किया है और इसे हल करने के लिए मैं किस प्रकार के अनुकूलन का उपयोग करूंगा। मैं इस बारे में भी अनिश्चित हूं कि क्या मैंने जो अड़चनें पैदा की हैं, वे ठीक से सेट हो गई हैं (मैं केवल यह सुनिश्चित करना चाहता हूं कि कमोडिटी की मात्रा किसी भी सप्ताह नकारात्मक न हो जाए)। मैं रैखिक प्रोग्रामिंग सोच रहा था, लेकिन यह सुनिश्चित करने के लिए नहीं है कि यह इस समस्या से निपटने का सही तरीका है।
किसी भी सलाह की काफी सराहना की जाती है। एक बार फिर, मैं खराब फॉर्मेटिंग के लिए माफी मांगता हूं।
मैंने इन ऑनलाइन के माध्यम से चलने की कोशिश की है, जो मैंने ऊपर दिए गए समीकरणों के लिए कुछ मूल्यों के साथ ऑनलाइन रैखिक अनुकूलन कैलकुलेटर पर लगाए हैं और जिस समीकरण को मैं अनुकूलित करने का प्रयास कर रहा हूं उस पर त्रुटि संदेश प्राप्त कर रहा हूं और मैं अनिश्चित हूं कि मैं क्या कर रहा हूं।
क्या आप मानते हैं कि जिस तरह से मैंने इसे स्थापित किया है वह ऐसा करने का सही तरीका है? यदि नहीं, तो कुछ विकल्प क्या होंगे।
जवाब
एम सप्ताह से बना एक नियोजन समय अवधि पर विचार करें । रहने दो$ x_1, x_2 , \dots , x_m $मांग को पूरा करने के लिए प्रत्येक सप्ताह के लिए खरीदी जाने वाली विशिष्ट वस्तु की मात्रा ( पाउंड में मापा गया ) । प्रत्येक सप्ताह की मांग अग्रिम में जानी जाती है और इसे 3% से कम रिश्तेदार त्रुटि (मानक विचलन / माध्य) के साथ पूर्वानुमानित किया जाता है:
$ d_1, d_2 , \dots , d_m $
आपूर्तिकर्ता से वस्तु प्राप्त करने के लिए लीड समय में 8 सप्ताह की आवश्यकता होती है और परिणामस्वरूप 8 सप्ताह के अग्रिम में खरीद आदेश देना आवश्यक होता है:
$ x(t - \tau) = x_t $ कहाँ पे $ \tau = 8 $ सप्ताह
उदाहरण के लिए, अगर आज हमें तीसरे सप्ताह x_3 = 100 पाउंड के लिए इष्टतम समाधान के रूप में मिला है, तो इसका मतलब है कि हमें आज से पांच सप्ताह पहले आदेश देना चाहिए, $ x_3 = x(3 - 8) $
क्योंकि एक पूर्ण ट्रेन कार ले जाने में सक्षम है $k$= वस्तुओं के 195,000 पाउंड, हम के रूप में नामित करते हैं
$ y_1, y_2 , \dots , y_m $
प्रत्येक विशिष्ट सप्ताह के लिए किराए पर दी जाने वाली ट्रेन कार की संख्या । स्पष्ट रूप से$ y_i $ एक प्राकृतिक संख्या है।
चलो $ INV_0 $ नियोजन समय अवधि की शुरुआत में हाथ पर स्टॉक होना।
खरीदारी, मांग और सूची को संतुलित करने वाला अवरोध है:
$ x_i + INV_{i-1} – INV_i = d_i $ के लिये $i=1, \dots , m $
इसलिए, $ y_i \ge x_i / k $ जहां k = 195,000 पाउंड और इसलिए हम अनुरोध करते हैं कि
$ k y_i \ge d_i - INV_{i-1} + INV_i $
लक्ष्य कम से कम हर हफ्ते कम से कम जिंस के हाथों पर रखना है और ट्रेन कारों की न्यूनतम संख्या को किराए पर देना है ।
गणितीय मॉडल को PL के रूप में लिखा जा सकता है:
$ min \left \{ \sum_{i = 1}^m y_i + \sum_{i=1}^m INV_i \right \} $
का विषय है:
$ \left\{ \begin{array}{l} k y_1 \ge d_1 - INV_0 + INV_1 \\ k y_2 \ge d_2 - INV_1 + INV_2 \\ \vdots \\ k y_m \ge d_m - INV_{m-1} + INV_m \\ \\ INV_i \ge 0 \forall \ i \\ y_i \in N \forall \ i \end{array} \right. $