नंबर $+1$, $-1$ एक सर्कल पर।

Question

चलो $n$ एक सकारात्मक पूर्णांक और वह बनो $2n$ संख्याओं को एक वृत्त के चारों ओर विभिन्न बिंदुओं पर व्यवस्थित किया जाता है, इन संख्याओं का आधा भाग $+1$ और होने का आधा $-1$। दिए गए प्रारंभिक स्थान से सर्कल के चारों ओर दक्षिणावर्त घूमते हुए, चलें$T_i$ पहले के कुल हो $i$ नंबर पास हो गए।

$(i)$ साबित करें कि सर्कल पर एक शुरुआती स्थिति है जिसके लिए नहीं $T_i$ नकारात्मक है।

$(ii)$ किसी भी शुरुआती स्थिति के लिए यह साबित करें $$n+\sum_{i=1}^{2n}T_i$$ सम है।

मैंने हल किया है $(ii)$। मैं पहले वाले से कैसे संपर्क कर सकता हूं? कोई मदद?

Answer 1

सुझाव: कहीं भी शुरू करें और प्राप्त करें $2n$ आंशिक रकम $T_1,\ldots,T_{2n}(=0)$। कहते हैं कि$T_k$ इनमें से न्यूनतम है $2n$संख्या। यदि आप शुरू करते हैं तो क्या होता है$k+1$ बजाय?