फाइबर आयाम
चलो $f:X\rightarrow Y$ बीजीय योजनाओं (एक बीजीय रूप से बंद क्षेत्र पर) का एक विशेषण आकारिकी हो $F$ की विशेषता $0$) है। मुझे लगता है कि अच्छे मामलों में ($X$ तथा $Y$ irreducible) हमारे पास वह हर एक के लिए है $y$ में है $Y$ फाइबर का आयाम $f^{-1}(y)$ कम से कम है $\dim X-\dim Y$। क्या होता है अगर हम irreducibility धारणा को छोड़ देते हैं? के निचले स्तर के लिए इस के लिए बाध्य कर रहे हैं$f^{-1}(y)$?
जवाब
हां, अगर आपको आवश्यकता नहीं है $Y$ फिर इस सीमा का उल्लंघन किया जा सकता है।
सबसे सस्ता उदाहरण लेना है $f: X \rightarrow Y$ आप जिस भी सापेक्ष आयाम को पसंद करते हैं, उससे अधिक बड़ा $0$, जाने दो $X'$ तथा $Y'$ एक बिंदु के साथ उनमें से प्रत्येक का तिरस्कार संघ हो, और परिभाषित करें $f'$ बराबर $f$ पर $X$ और नए बिंदु को मैप करने के लिए $X$ नए बिंदु पर $Y$।
यदि आपको कनेक्टिविटी की आवश्यकता है तो आप कुछ ऐसा ही कर सकते हैं, अब कहते हैं कि एक लाइन को ट्रांसवर्सली कहना $X$ किन्हीं बिंदुओं पर $x$ और दूसरी पंक्ति $Y$ पर $f(x)$, और फैली हुई है $f$ लाइन को आइसोमोर्फिक रूप से मैप करने से।
थोड़े और निडर होने के साथ, हम एक उदाहरण भी बना सकते हैं $Y$ इस प्रकार के रूप में, विडंबनापूर्ण है।
चलो $Y=\mathbf A^1$, जाने दो $Z \subset \mathbf A^2$ द्वारा परिभाषित किया गया है $xy=1$, और जाने $q:Z \rightarrow Y$पहला कारक कहने पर प्रक्षेपण हो। यह मानचित्र खुले सेट पर एक समरूपता है$Y \setminus \{0\}$।
अब छोडो $W=Z \times \mathbf A^1 \subset \mathbf A^3$। फिर प्रोजेक्शन मैप$W \rightarrow Y$ हर बिंदु पर 1-आयामी फाइबर होते हैं $y \neq 0$, जबकि फाइबर खत्म हो गया $0$ खाली है।
अंत में दो $L$ अक्ष हो $\{(t,0,0) \mid t \in k \} \subset \mathbf A^3$, और जाने $X=W \cup L \subset \mathbf A^3$। फिर प्रक्षेपण$X \rightarrow Y$ हर पर 1-आयामी फाइबर के साथ, विशेषण है $y \neq 0$, और 0-आयामी फाइबर खत्म $0 \in Y$।