प्लेन से बच गए
एक रविवार की सुबह, आप अपने आप को एक अनंत, समतल विमान पर पूरी तरह से अकेला पाते हैं। आपको पहले वाली रात के बारे में ज्यादा याद नहीं है, इसके अलावा आप किसी जादूगर से नाराज हो सकते हैं। आपके बगल में, आप अनगिनत रंगों के साथ एक पैलेट पाते हैं, और एक नोट, जो आपको इस प्रकार आज्ञा देता है:
आपको इस विमान पर हर बिंदु को चित्रित करना होगा, जैसे कि मैं कभी भी एक ही रंग और तर्कसंगत क्षेत्र के कोने के साथ एक त्रिकोण नहीं पा सकूंगा।
यदि आप इस कार्य को प्रबंधित कर सकते हैं, तो विज़ार्ड आपको निःशुल्क जाने देगा - विफल, और आप हमेशा के लिए फंस गए हैं। आपको विज़ार्ड की क्षमताओं पर संदेह नहीं है, इसलिए यहां कोई सस्ता ट्रिक नहीं है। समस्या को ध्यान में रखते हुए, आपको काम करने के लिए मिलता है - और बाद में समय की एक अनंत मात्रा में, जादूगर आपके बगल में खड़ा होता है, आपकी करतूत की प्रशंसा करता है।
क्या जादूगर आपको स्वतंत्र करता है?
संपादित करें: प्रश्न के निर्धारण के आधार पर पार्श्व सोच के उत्तर को समाप्त करने के लिए, यहाँ पहेली का एक औपचारिक गणितीय कथन है:
क्या कोई रंग मौजूद है $\mathbb{R}^2$ ऐसा है कि एक ही रंग और तर्कसंगत क्षेत्र के कोने के साथ एक त्रिकोण खोजना असंभव है?
जवाब
बहुत ही दिलचस्प सुपरकॉट।
2 डी प्लेन में, कोई भी तीन नॉनक्लियर पॉइंट एक त्रिकोण बनाते हैं, इसलिए प्रत्येक रंग के केवल 2 पॉइंट का उपयोग करें। क्योंकि आपके पास अनंत रंग हैं, आप कभी भी रंगों से बाहर नहीं निकलेंगे। हालाँकि, यह हमें हमारे निधन से नहीं बचाता है, क्योंकि यह कार्य एक बेशुमार समय लगेगा, जिससे हम विमान में फंस गए। इसलिए, हमें इसे एक सुपरटेक की तरह देखना होगा। पहले डॉट को 1 मिनट में पेंट करें, दूसरे डॉट को आधे समय में पेंट करें, दूसरे के आधे हिस्से में तीसरे को पेंट करें, आदि सिर्फ दो मिनट में, और हालांकि लंबे समय तक विज़ार्ड को चेक करना होगा, आप फ्री हो जाएंगे। विमान!
संपादित करें:
उपरोक्त समाधान उस समस्या में चलता है जिसे आप रंगों से बाहर चलाते हैं क्योंकि अंकों की एक अनन्त रूप से अनंत संख्या है $\mathbb{R}^2$और रंगों की एक अनंत अनंत संख्या है। मैं अपनी संख्या रंग बढ़ाकर थोड़ा करीब हो सकता हूं। रंगों के बारे में सोचने के बजाय जैसा कि असतत पेंट ने जादूगर को मुझे दिया है, मैं अब प्रकाश की तरंग दैर्ध्य पर विचार करूंगा जो वर्णक को दर्शाता है (पूरी तरह से उपेक्षा करता है कि कैसे रंग मिश्रण यहां काम करता है)। अब, सुपरटेस्क के प्रत्येक चरण में, पेंट को ऐसे मिलाएं कि आपको एक नया रंग मिल जाए (जैसे कि चरण 1 में आप पेंट के साथ उपयोग करते हैं)$700nm$, चरण 2 में आप पेंट का उपयोग करते हैं $700.\bar01nm$, आदि।)। अब आपके पास पेंट के रंगों की एक बेशुमार अनंत संख्या है। हालाँकि, मुझे लगता है जैसे कि विमान अनंत 2 आयामी बिंदुओं से भरा है$\mathbb{R}^2$, जबकि मैं केवल पेंट के साथ है $\mathbb{R}>0$, तो मैं अभी भी लगभग पर्याप्त रंग नहीं है।
निश्चित रूप से यह सरल है
आपके पास रंगों की अनंतता है इसलिए आप प्रत्येक रंग का उपयोग केवल एक बार करते हैं। आपने निर्दिष्ट नहीं किया है कि क्या 'अंक' सही बिंदु हैं। यदि वे एक विमान पर सही बिंदु हैं तो उनके पास कोई आयाम नहीं है ताकि आप उन्हें पेंट नहीं कर सकें। पेंट का 1 अणु भी इस्तेमाल नहीं किया जा सकता है।
या
यदि आप इस कार्य को प्रबंधित कर सकते हैं, तो विज़ार्ड आपको निःशुल्क जाने देगा - विफल, और आप हमेशा के लिए फंस गए हैं।
यह देखते हुए कि कार्य हमेशा के लिए ले जाएगा, आप हमेशा के लिए कार्य कर रहे हैं, कोई भी जादूगर आपको मुक्त नहीं करेगा।
या
आप असीम रूप से लंबी-लंबी समानांतर एकल-रंग सीधी रेखाओं को चित्रित करते हैं। एक ही रंग के तीन कोने होने वाले त्रिकोण नहीं होंगे।