समानांतर में PDEs को हल करना
मैंने विभिन्न दृष्टिकोणों को पढ़ा है कि समानांतर में कैसे हल किया जाए जो परिमित तत्व विधि का उपयोग करके विवेकाधीन हो। उदाहरण के लिए:
में वर्णित के रूप में गैर-अतिव्यापी डोमेन अपघटन दृष्टिकोण https://imsc.uni-graz.at/haasegu/Papers/Douglas-Haase-Langer/textbook.pdf अध्याय 5.2 पर । प्रत्येक प्रक्रिया प्रत्येक डोमेन पर काम करती है और सॉल्यूशन वेक्टर में एक सुसंगत भंडारण होता है जबकि दाहिने हाथ के किनारे, अवशिष्ट और कठोरता मैट्रिक्स में एक योजक भंडारण होता है।
जाल को एन भागों में वितरित करें। प्रत्येक प्रोसेसर के पास इसके बारे में जानकारी होती है कि यह उप-डोमेन और भूत परत (ग्लोबल सॉल्वर अप्रोच) है।
इन दो विधियों, पेशेवरों और विपक्षों के बीच क्या अंतर हैं? FEM सॉफ्टवेयर्स द्वारा किस समांतर विधि का उपयोग किया जाता है?
जवाब
डोमेन अपघटन 1990 के दशक के अंत और 2000 के दशक के प्रारंभ में विकसित किया गया था क्योंकि इसने क्रमिक पीडीई सॉल्वर के पुन: उपयोग की अनुमति दी थी: आपको केवल इसके चारों ओर एक आवरण लिखना होगा जो अन्य प्रोसेसर को कम्प्यूटेड समाधान भेजता है, अन्य प्रोसेसर समाधान प्राप्त करता है, और इनका उपयोग करता है अगले पुनरावृत्ति के लिए सीमा मान के रूप में। यह उन प्रोसेसर की छोटी संख्या के लिए उचित रूप से अच्छी तरह से काम करता है जो उस समय उपयोग किए गए थे (कुछ दर्जन से अधिक कुछ सौ तक), लेकिन दृष्टिकोण बड़ी संख्या में प्रोसेसर के साथ अच्छा प्रदर्शन नहीं करता है।
आज लगभग सार्वभौमिक रूप से उपयोग किया जाने वाला दृष्टिकोण दूसरी पद्धति है जिसे आप रेखांकित करते हैं, जहां हम एक वैश्विक एक के रूप में मेष और रैखिक प्रणाली के बारे में सोचते हैं; यह सिर्फ एक तरह से संग्रहीत किया जाता है जो कई प्रोसेसर को डेटा वितरित करता है। दूसरे शब्दों में, हम समस्या को छोटी समस्याओं में नहीं घटाते हैं , हम सिर्फ एक वैश्विक समस्या के साथ जुड़े डेटा के भंडारण को रोकते हैं । इसके लिए पेट्स, ट्रिलीनोस, लिबासमेश, या डील.आईआई प्रोजेक्ट जैसे पुस्तकालयों में बहुत सारे सॉफ्टवेयर डेवलपमेंट की आवश्यकता है, जिन्हें मैं लीड करता हूं। लेकिन, उल्टा, यह दृष्टिकोण उन तरीकों की ओर जाता है, जिन्हें कुशलता से हल किया जा सकता है, और परिणामस्वरूप, उन्होंने पिछले पंद्रह या इतने वर्षों में बड़े पैमाने पर डोमेन अपघटन विधियों को दबा दिया है।