संख्या सिद्धांत प्रश्न - विभाज्यता

Question

आइए संपत्ति के साथ सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक बनाएं कि इसकी अंक राशि और s + 1 का अंक योग दोनों 19 से विभाज्य हैं। कितने अंक हैं?

मैंने सबसे छोटी संख्या खोजने की कोशिश की है, और मुझे 14 अंक (संख्या 18999999999999) मिली है, लेकिन मैं गलत था। छोटी संख्या कैसे होती है?

Answer 1

का अंक योग $s + 1$ अपने नंबर के लिए $18999999999999$ है $10$द्वारा विभाज्य नहीं है $19$।

अगर वहाँ $k$ $9$के अंत में है $s$, तो अंक का योग $s$ तथा $s + 1$ द्वारा अलग $9k - 1$।

इसलिए कम से कम होना चाहिए $17$ $9$के अंत में है $s$ (जैसा $17$ का विलोम है $9$ सापेक्ष $19$)। के योग से विभाज्य होने के लिए$19$, हमें दूसरा जोड़ना चाहिए $18$। लेकिन दो अंकों में ऐसा करना संभव नहीं है, क्योंकि इसके लिए एक और दो की आवश्यकता होगी$9$'है।

इसलिए हमारे पास कम से कम होना चाहिए $20$ अंक, और इस तरह के सबसे छोटे $s$ है $19899999999999999999$।