ठीक संरचना स्थिर
मेरे पास ठीक संरचना के वास्तव में अर्थ के बारे में एक सवाल है। वास्तव में, मेरा संदेह यह है कि भौतिक विज्ञानी इस स्थिरांक का एक अर्थ क्यों देखते हैं। मैं इस स्थिरांक और साधारण स्थिरांक के बीच के अंतर को समझता हूं, अर्थात यह अपने साथ कोई इकाई नहीं रखता है। लेकिन क्या यह सिर्फ पी या यूलर नंबर की तरह नहीं है? यह कभी-कभी भौतिक स्थितियों में भी, इकाइयों के बिना भी दिखाई देता है, लेकिन कोई भी इसके "अर्थ" की तलाश नहीं करता है, जितना कि ठीक संरचना की निरंतरता के रूप में दिखता है (As Far As As I Know)। जैसा कि हम बस बैठ सकते हैं और पाई के महत्व, यूलर नंबर के महत्व को स्वीकार कर सकते हैं, हमें ठीक संरचना का अर्थ खोजने की आवश्यकता है और न केवल बैठकर इसके महत्व को स्वीकार करने की आवश्यकता है?
जवाब
गणितीय स्थिरांक जैसे $\pi$ तथा $e$ऐसे मान हैं जो उनकी परिभाषाओं द्वारा निर्धारित किए गए हैं। उदाहरण के लिए, आप परिभाषित कर सकते हैं$\pi$ एक वृत्त की परिधि के व्यास के अनुपात के रूप में, और फिर गणना करने के लिए इस परिभाषा का उपयोग करें $\pi$जितने चाहें उतने दशमलव स्थान। इस तरह के स्थिरांक के पास उनके मूल्य के अलावा कोई अन्य मूल्य नहीं हो सकता है।
इसके विपरीत, हम बिना किसी कारण के जानते हैं कि ठीक संरचना के स्थिर होने का क्या मूल्य है। और हम एक ब्रह्मांड की कल्पना कर सकते हैं जिसमें इसका एक अलग मूल्य है। तो यह भौतिकविदों को आश्चर्यचकित करता है कि यह लगभग क्यों है$1/137$ कहने के बजाय, $1/140$, या कुछ बहुत छोटा या बहुत बड़ा।
संक्षेप में, आयामहीन भौतिक स्थिरांक गणितीय स्थिरांक नहीं हैं। या कम से कम वे हमारे वर्तमान भौतिक सिद्धांतों में नहीं हैं। इसके बजाय वे बस हमारे मॉडल के पैरामीटर हैं।
इससे अलग $\pi$ तथा $e$ठीक संरचना स्थिरांक का अर्थ केवल गणितीय सूत्रों के संदर्भ में परिभाषित नहीं होता है, जो भौतिकी के संदर्भ में या वास्तव में गणित के बाहर किसी भी चीज के बिना मान्य हैं। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में फोटॉन और इलेक्ट्रॉन के बीच की बातचीत की संभावना, जैसा कि फेनमैन आरेख द्वारा दर्शाया गया है
आमतौर पर द्वारा निर्दिष्ट युग्मन स्थिरांक द्वारा निर्धारित किया जाता है $e$(स्पष्ट रूप से यूलर की संख्या के साथ भ्रमित होने की नहीं)। ठीक संरचना स्थिर (प्राकृतिक इकाइयों में) द्वारा दी गई है
$$\alpha = \frac{e^2}{4\pi},$$
लेकिन, इससे अलग $e$ठीक संरचना निरंतर आयाम रहित होने के लिए परिभाषित किया गया है। इस प्रकार यदि$e$ को आवेश की इकाइयों में मापा जाता है, ठीक संरचना स्थिर रूप में परिभाषित की जाती है
$$\alpha = \frac{e^2}{4\pi\hbar c\epsilon_0}$$
ताकि आयामहीन हो सके। ठीक संरचना स्थिरांक, फोटॉन और इलेक्ट्रॉनों के बीच बातचीत की संभावना, या आवृत्ति का एक उपाय है, पदार्थ के वितरण पर आकस्मिक। यह उसी कारण से आयामहीन है कि कोई भी संभावना आयाम रहित है।
सिर्फ इसलिए कि कुछ के पास इकाइयाँ नहीं हैं, यह स्वाभाविक रूप से दिलचस्प नहीं है कि "बैठो" एक फुटबॉल की लंबाई के लिए मेरी ऊंचाई का अनुपात इकाइयों नहीं है, लेकिन यह भी एक बहुत ही मौलिक या दिलचस्प मात्रा नहीं है।
एक शक्ति की शक्ति को नियंत्रित करने वाला पैरामीटर वह चीज है जिसे हम मापों से प्राप्त कर सकते हैं, और इसके कई निहितार्थ हैं कि हमारे आस-पास की चीजें कैसे व्यवहार करती हैं, लेकिन दिन के अंत में यदि यह थोड़ी अलग संख्या में होती है, तो QED नहीं होगा। बहुत अलग सिद्धांत।
एक बार जब आप कपलिंग के संचालन को ध्यान में रखते हैं, तो ठीक संरचना निरंतर कम मौलिक लगती है। यदि हम हर पैमाने पर विद्युत चुम्बकीय संपर्क की ताकत को मापते हैं, तो हमें एक अलग संख्या मिलती है। ठीक संरचना स्थिरांक को केवल एक विशिष्ट ऊर्जा पैमाने पर ईएम इंटरैक्शन की ताकत के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
पहले, मैं यह तर्क दूंगा $\pi$वास्तव में, इसका एक अर्थ है, और इसके मूल्य के रूप में एक स्पष्टीकरण है। किसी वृत्त की त्रिज्या का उसके व्यास का अनुपात उस स्थान की वक्रता पर निर्भर करता है जिस पर चक्र व्याप्त है । $\pi$आपके द्वारा उपयोग की जाने वाली शून्य वक्रता वाले स्थान का मान है ; यदि स्थान दृढ़ता से उत्तरोत्तर या नकारात्मक रूप से घुमावदार है, तो उस अनुपात का मान एक अलग संख्या होगी। एक दुनिया पर एक चक्र ड्राइंग का प्रयास करें - कि वृत्त की परिधि हो जाएगा छोटे से$\pi$ सर्कल के एक तरफ से दूसरी तरफ की दूरी।
इसका अर्थ है कि इसके व्यास के वृत्त के परिधि के अनुपात को मापने से आपको उस स्थान की वक्रता के बारे में कुछ पता चलता है जिसमें आप रह रहे हैं। $\pi$ इसका एक विशिष्ट अर्थ और स्पष्टीकरण है - मापा मूल्य को इस तथ्य से समझाया जाता है कि जिस स्थान पर हम रहते हैं, वह स्थानीय रूप से एक "सपाट" स्थान द्वारा अच्छी तरह से लगाया गया है, बिना किसी मजबूत वक्रता के।
यूलर की संख्या का एक अर्थ और स्पष्टीकरण भी है: हमने पहली बार इसका मूल्य खोजा था जब हमने चक्रवृद्धि ब्याज के साथ खेलना शुरू किया था। अंततः यह पता चला कि यदि आपने छोटे और छोटे वेतन वृद्धि में ब्याज को तेजी से और तेजी से कम करना शुरू कर दिया है, तो आपके द्वारा खर्च किए गए धन की राशि को एक घातीय फ़ंक्शन द्वारा वर्णित किया गया था$e$आधार के रूप में। तब से,$e$निरंतर प्रक्रियाओं से संबद्ध रहा है , और अक्सर जब असतत प्रक्रिया को एक निरंतर में परिवर्तित करता है, तो आपका सामना होगा$e$कहीं। इसका विशिष्ट मूल्य व्युत्पन्न की हमारी परिभाषा पर निर्भर करता है, लेकिन तथ्य यह है कि हम इसे अपने माप में अक्सर देखते हैं इसका मतलब है कि प्राकृतिक प्रक्रियाओं को अक्सर निरंतर प्रक्रियाओं द्वारा अच्छी तरह से अनुमानित किया जाता है।
मुख्य बिंदु पर वापस आना: भौतिकी में लंबे समय तक, यह अपेक्षा रही है कि हमारे माप में जो संख्याएँ आती हैं, वे मनमानी न हों। जब हमने हाइड्रोजन के उत्सर्जन लाइन स्पेक्ट्रम को मापा, तो हम वहां नहीं रुके और कहा, "ठीक है, हमारे पास ये मनमानी आवृत्तियां हैं कि हाइड्रोजन का उत्सर्जन होता है, चीजें बस उसी तरह होनी चाहिए।" हमने यह बताने के लिए एक मॉडल की तलाश की कि वे आवृत्तियाँ कहाँ से आई हैं। आखिरकार, हम एक सरल सूत्र के साथ आए जिसने सभी वर्णक्रमीय रेखाओं को केवल एक निरंतर, Rydberg निरंतर का उपयोग करके भविष्यवाणी की।
हम यह कहते हुए भी रुक सकते थे, "ठीक है, Rydberg स्थिरांक का यह मनमाना मूल्य है, और यह चर्चा का अंत है," लेकिन हमने नहीं किया। हमें उम्मीद थी, फिर से, उस स्थिरांक के मूल्य में कुछ गहरी व्याख्या थी, और मनमाना नहीं था। यह पता चला कि हम फिर से सही थे: Rydberg स्थिरांक का मूल्य यह है क्योंकि इसका मूल्य हाइड्रोजन परमाणु के एक क्वांटम-मैकेनिकल मॉडल द्वारा निर्धारित किया गया है, जो केवल इस तरह की मूलभूत चीजों पर निर्भर करता है जैसे$\hbar$ (ऊर्जा और कोणीय आवृत्ति के बीच रूपांतरण कारक), नि: शुल्क चार्ज की मौलिक मात्रा (यानी इलेक्ट्रॉन पर चार्ज), इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, मुक्त स्थान की पारगम्यता और प्रकाश की गति।
फिर भी, हम यह उम्मीद करना जारी रखते थे कि उन स्थिरांक की कुछ गहरी व्याख्या थी। उनमें से कुछ काफी उथले हैं - उदाहरण के लिए, का मूल्य$\hbar$बस इस तथ्य का परिणाम है कि ऊर्जा और समय की हमारी "मानव" इकाइयां वास्तव में एक दूसरे के साथ संगत नहीं हैं। अधिक "प्राकृतिक" इकाइयों में, का मूल्य$\hbar$एक के लिए सेट किया जा सकता है। इसी तरह, प्रकाश की गति का मूल्य, और मुक्त स्थान की पारगम्यता, दूरी और समय के लिए हमारी इकाइयों की कलाकृतियाँ हैं जो वास्तव में संगत नहीं हैं, और उनके मूल्यों को इकाइयों की अधिक "प्राकृतिक" पसंद के साथ भी सेट किया जा सकता है, जहां द्रव्यमान, ऊर्जा, समय और दूरी सभी एक ही इकाई हैं और एक दूसरे के साथ परस्पर जुड़े हुए हैं।
लेकिन उस सूत्र में अन्य स्थिरांक करते एक गहरी व्याख्या की है। क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स यह निर्धारित करता है कि जिस इलेक्ट्रॉन आवेश को हम मापते हैं, वह वास्तव में "कपड़े पहने हुए" इलेक्ट्रॉन आवेश है; "प्राकृतिक" या "नंगे" इलेक्ट्रॉन चार्ज लगभग 1 है, लेकिन इलेक्ट्रॉन और क्वांटम वैक्यूम के बीच बातचीत एक "वैक्यूम ध्रुवीकरण" को प्रेरित करती है जो स्पष्ट चार्ज को कम करती है जो हम देखते हैं। तो मापा इलेक्ट्रॉन आवेश का मान विद्युत चुम्बकीय अंतःक्रिया की ताकत से निर्धारित होता है, जो कि ठीक संरचना द्वारा पैरामीट्रिक है$\alpha$। और, हिग्स तंत्र के अनुसार, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान इलेक्ट्रॉन और हिग्स क्षेत्र के बीच युकावा युग्मन की युग्मन शक्ति से निर्धारित होता है।
तो अब, वर्तमान दिन में, हमारे पास कुछ स्थिरांक हैं, जैसे उपरोक्त युकावा युग्मन शक्ति और $\alpha$, जो मनमाना लग सकता है। लेकिन हर बार जब हम अतीत में एक मनमाने ढंग से स्थिर का सामना करते थे, तो हमेशा कुछ गहन व्याख्या होती थी कि इसका मूल्य क्यों था। क्या यह संभव है कि इस बार इन स्थिरांक के लिए ऐसा कोई अर्थ नहीं है? हाँ, यह निश्चित रूप से संभव है। लेकिन विज्ञान में हमारे पिछले अनुभव के आधार पर, उम्मीद करने का कोई कारण नहीं है कि यह सच है।