Test di uno o due campioni [chiuso]

Question

Ho un grande gruppo di 40 m con prestazioni $P_i$ noto per ogni mese $i.$ Di quel gruppo, ho un campione casuale di circa 5k con prestazioni $P_{1i}$ per ogni mese $i.$

Voglio essere in grado di confrontare le prestazioni del campione con le prestazioni complessive di 40 milioni di utenti - Dovrei usare il test di 1 campione in cui la 'costante' è $P_i?$è statisticamente corretto? è lecito presumere che i 40m siano la mia costante e il numero con cui voglio confrontare ignorando la sua variabilità? Prendere un campione casuale da 40 m per il confronto è difficile da ottenere nel mio sistema

Nota che le dimensioni del gruppo sono estremamente diverse e il mio campione è approssimativamente $0.00012\%$ dal gruppo dei 40 m

Grazie

Answer 1

La tua domanda sembra riguardare la differenza tra (a) confrontare un campione di 40.000.000 con un campione di 5.000 e (b) prendere il campione più ampio come popolazione e confrontare il campione piccolo con la probabilità di successo della popolazione. Otterrai essenzialmente lo stesso risultato in entrambi i casi, ma ci sono cavilli in entrambi i casi - nessuno dei quali fa molta differenza qui.

• Il confronto di un campione di grandi dimensioni con un sottoinsieme di esso è deprecato. È meglio confrontare il sottoinsieme con il resto del campione grande per avere due campioni indipendenti (senza elementi sovrapposti).

• Supporre che il grande campione sia essenzialmente la popolazione può essere fuorviante se il grande campione differisce dalla popolazione.

In termini della procedura prop.testin R, supponiamo di avere un campione grande xe un campione piccolo ycome simulato in R sotto. Nessuno dei due test rifiuta. [A causa delle grandi dimensioni del campione, la correzione della continuità non viene utilizzata.]

set.seed(2020)
p = .3
x = rbinom(50*10^6, 1, p)
y = sample(x, 40000)

Verifica se campioni grandi e piccoli hanno la stessa probabilità di successo.

prop.test(c(sum(x),sum(y)), c(length(x), length(y)), cor=F)

    2-sample test for equality of proportions 
    without continuity correction

data:  c(sum(x), sum(y)) out of c(length(x), length(y))
X-squared = 0.005256, df = 1, p-value = 0.9422
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
 -0.004326224  0.004658624
sample estimates:
   prop 1    prop 2 
0.3001162 0.2999500 

Verifica se la probabilità di successo del piccolo campione è uguale alla probabilità di successo della popolazione (in realtà $p_{pop} = 0.3$ ma preso per essere $p_{pop} = \hat p_{pop} = 0.3001162).$

p.pop = mean(x)
prop.test(sum(y), length(y), p.pop, cor=F)

        1-sample proportions test 
        without continuity correction

data:  sum(y) out of length(y), null probability p.pop
X-squared = 0.0052603, df = 1, p-value = 0.9422
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.3001162
95 percent confidence interval:
 0.2954788 0.3044597
sample estimates:
      p 
0.29995 

Addendum: Sono perplesso da due cose nella tua domanda: (1) Dici che un nuovo campione è "approssimativamente 0,00012% dal gruppo dei 40 milioni". Sarebbe circa$48,$ non $4800\approx 5000$Quindi presumo tu intenda la frazione $0.00012 = 0.012\%.$(2) Dite "Prendere un campione casuale da 40 m per il confronto è difficile da ottenere nel mio sistema." Quindi suppongo che il campione più piccolo sia un nuovo campione della popolazione, che può o meno coinvolgere alcuni degli stessi soggetti del campione più ampio.

Se il campione di 40 m è casuale (e non ordinato), utilizzare l'iniziale o il finale $5000$ dovrebbe essere essenzialmente lo stesso che prendere un campione casuale tra i file $5000.$ Forse questo è più facile da fare nel tuo sistema.

Di seguito è riportato un test tra due campioni di dimensioni $5000:$uno di loro wappena generato con probabilità di successo$0.3$e l'altro vpreso come primo$5000$elementi di cui xsopra. Ancora una volta, non vi è alcuna differenza significativa nella proporzione dei successi.

set.seed(2020)
p = .3;  x = rbinom(50*10^6, 1, p)   
v = x[1:5000]
set.seed(909)
p = .3;  w = rbinom(5000, 1, p)

prop.test(c(sum(v),sum(w)), c(5000,5000), cor=F)

    2-sample test for equality of proportions 
    without continuity correction

data:  c(sum(v), sum(w)) out of c(5000, 5000)
X-squared = 0.094279, df = 1, p-value = 0.7588
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
 -0.02067294  0.01507294
sample estimates:
prop 1 prop 2 
0.2934 0.2962