제어 시스템-보드 플롯

Bode 플롯 또는 Bode 다이어그램은 두 개의 플롯으로 구성됩니다.

• 크기 플롯
• 위상 플롯

두 플롯 모두에서 x 축은 각 주파수 (로그 스케일)를 나타냅니다. 반면, y 축은 크기 플롯에서 개방 루프 전달 함수의 크기 (선형 스케일)와 위상 플롯에서 개방 루프 전달 함수의 위상 각 (선형 스케일)을 나타냅니다.

그만큼 magnitude 개방 루프 전달 함수의 dB는-

$$ M = 20 \ : \ log | G (j \ omega) H (j \ omega) | $$

그만큼 phase angle 개방 루프 전달 함수의 각도는-

$$ \ phi = \ angle G (j \ omega) H (j \ omega) $$

Note − 로그의 밑은 10입니다.

보드 플롯의 기본

다음 표는 개방 루프 전달 함수에있는 항의 기울기, 크기 및 위상 각 값을 보여줍니다. 이 데이터는 보드 플롯을 그리는 동안 유용합니다.

용어 유형	G (jω) H (jω)	기울기 (dB / dec)	크기 (dB)	위상 각 (도)
일정한	$ K $	$ 0 $	$ 20 \ log K $	$ 0 $
원점에서 0	$ j \ 오메가 $	$ 20 $	$ 20 \ log \ omega $	$ 90 $
원점에서 'n'0	$ (j \ omega) ^ n $	$ 20 \ : n $	$ 20 \ : n \ log \ omega $	$ 90 \ : n $
원점의 극	$ \ frac {1} {j \ omega} $	$ -20 $	$ -20 \ log \ omega $	$ -90 \ : 또는 \ : 270 $
원점의 'n'극	$ \ frac {1} {(j \ omega) ^ n} $	$ -20 \ : n $	$ -20 \ : n \ log \ omega $	$ -90 \ : n \ : 또는 \ : 270 \ : n $
단순 제로	$ 1 + j \ 오메가 r $	$ 20 $	$ 0 \ : for \ : \ omega <\ frac {1} {r} $ $ 20 \ : \ log \ omega r \ : for \ : \ omega> \ frac {1} {r} $	$ 0 \ : \ : \ omega <\ frac {1} {r} $ $ 90 \ : \ : \ omega> \ frac {1} {r} $
단순 극	$ \ frac {1} {1 + j \ omega r} $	$ -20 $	$ 0 \ : for \ : \ omega <\ frac {1} {r} $ $ -20 \ : \ log \ omega r \ : for \ : \ omega> \ frac {1} {r} $	$ 0 \ : \ : \ omega <\ frac {1} {r} $ $ -90 \ : 또는 \ : 270 \ : for \ : \ omega> \ frac {1} {r} $
2 차 미분 항	$ \ omega_n ^ 2 \ left (1- \ frac {\ omega ^ 2} {\ omega_n ^ 2} + \ frac {2j \ delta \ omega} {\ omega_n} \ right) $	$ 40 $	$ 40 \ : \ log \ : \ omega_n \ : for \ : \ omega <\ omega_n $ $ 20 \ : \ log \ :( 2 \ delta \ omega_n ^ 2) \ : for \ : \ omega = \ omega_n $ $ 40 \ : \ log \ : \ omega \ : for \ : \ omega> \ omega_n $	$ 0 \ : \ : \ omega <\ omega_n $ $ 90 \ : \ : \ omega = \ omega_n $ $ 180 \ : \ : \ omega> \ omega_n $
2 차 적분 항	$ \ frac {1} {\ omega_n ^ 2 \ left (1- \ frac {\ omega ^ 2} {\ omega_n ^ 2} + \ frac {2j \ delta \ omega} {\ omega_n} \ right)} $	$ -40 $	$ -40 \ : \ log \ : \ omega_n \ : for \ : \ omega <\ omega_n $ $ -20 \ : \ log \ :( 2 \ delta \ omega_n ^ 2) \ : for \ : \ omega = \ omega_n $ $ -40 \ : \ log \ : \ omega \ : for \ : \ omega> \ omega_n $	$ -0 \ : \ : \ omega <\ omega_n $ $ -90 \ : \ : \ omega = \ omega_n $ $ -180 \ : \ : \ omega> \ omega_n $

개방 루프 전달 함수 $ G (s) H (s) = K $를 고려하십시오.

크기 $ M = 20 \ : \ log K $ dB

위상 각 $ \ phi = 0 $도

$ K = 1 $이면 크기는 0dB입니다.

$ K> 1 $이면 크기는 양수입니다.

$ K <1 $이면 크기는 음수입니다.

다음 그림은 해당 보드 플롯을 보여줍니다.

크기 플롯은 주파수와 무관 한 수평선입니다. 0dB 라인 자체는 K 값이 1 일 때 크기 플롯입니다. K의 양수 값에 대해 수평선은 0dB 선 위로 $ 20 \ : \ log K $ dB 이동합니다. K의 음수 값에 대해 수평선은 $ 20 \ : \ log K $ dB를 0 dB 라인 아래로 이동합니다. 0도 선 자체는 K의 모든 양수 값에 대한 위상 플롯입니다.

개방 루프 전달 함수 $ G (s) H (s) = s $를 고려하십시오.

크기 $ M = 20 \ log \ omega $ dB

위상 각 $ \ phi = 90 ^ 0 $

$ \ omega = 0.1 $ rad / sec에서 크기는 -20dB입니다.

$ \ omega = 1 $ rad / sec에서 크기는 0dB입니다.

$ \ omega = 10 $ rad / sec에서 크기는 20dB입니다.

다음 그림은 해당 보드 플롯을 보여줍니다.

크기 플롯은 20dB / dec의 기울기를 갖는 선입니다. 이 라인은 $ \ omega = 0.1 $ rad / sec에서 시작하여 -20dB의 크기를 가지며 동일한 기울기에서 계속됩니다. $ \ omega = 1 $ rad / sec에서 0dB 라인을 터치하고 있습니다. 이 경우 위상 플롯은 90 ⁰ 라인입니다.

개방 루프 전달 함수 $ G (s) H (s) = 1 + s \ tau $를 고려하십시오.

크기 $ M = 20 \ : log \ sqrt {1 + \ omega ^ 2 \ tau ^ 2} $ dB

위상 각 $ \ phi = \ tan ^ {-1} \ omega \ tau $도

$ ω <\ frac {1} {\ tau} $의 경우 크기는 0dB이고 위상 각은 0 도입니다.

$ \ omega> \ frac {1} {\ tau} $의 경우 크기는 $ 20 \ : \ log \ omega \ tau $ dB이고 위상 각은 90 ⁰ 입니다.

다음 그림은 해당 보드 플롯을 보여줍니다.

크기 플롯은 $ \ omega = \ frac {1} {\ tau} $ rad / sec까지 0dB의 크기를 갖습니다. $ \ omega = \ frac {1} {\ tau} $ rad / sec에서 기울기는 20dB / dec입니다. 이 경우 위상 플롯은 $ \ omega = \ frac {1} {\ tau} $ rad / sec까지 0 도의 위상 각을 가지며 여기서부터는 90 ^0의 위상 각을 갖습니다 . 이 Bode 플롯은asymptotic Bode plot.

크기 및 위상 플롯이 직선으로 표시되므로 Exact Bode 플롯은 점근 적 보드 플롯과 유사합니다. 유일한 차이점은 Exact Bode 플롯에는 직선 대신 단순한 곡선이 있다는 것입니다.

유사하게, 테이블에 주어진 개방 루프 전달 함수의 다른 항에 대한 보드 플롯을 그릴 수 있습니다.