제어 시스템-신호 흐름 그래프
신호 흐름 그래프는 대수 방정식의 그래픽 표현입니다. 이 장에서는 신호 흐름 그래프와 관련된 기본 개념에 대해 논의하고 신호 흐름 그래프를 그리는 방법도 알아 봅니다.
신호 흐름 그래프의 기본 요소
노드와 분기는 신호 흐름 그래프의 기본 요소입니다.
마디
Node변수 또는 신호를 나타내는 점입니다. 노드에는 입력 노드, 출력 노드 및 혼합 노드의 세 가지 유형이 있습니다.
Input Node − 나가는 분기 만있는 노드입니다.
Output Node − 들어오는 분기 만있는 노드입니다.
Mixed Node − 들어오는 분기와 나가는 분기가 모두있는 노드입니다.
예
이러한 노드를 식별하기 위해 다음 신호 흐름 그래프를 고려해 보겠습니다.
그만큼 nodes 이 신호 흐름 그래프에있는 것은 y1, y2, y3 과 y4.
y1 과 y4 입니다 input node 과 output node 각기.
y2 과 y3 아르 mixed nodes.
분기
Branch두 노드를 연결하는 선분입니다. 둘 다있다gain 과 direction. 예를 들어, 위의 신호 흐름 그래프에는 4 개의 분기가 있습니다. 이 지점은gains 의 a, b, c 과 -d.
신호 흐름 그래프의 구성
다음과 같은 대수 방정식을 고려하여 신호 흐름 그래프를 구성 해 보겠습니다.
$$ y_2 = a_ {12} y_1 + a_ {42} y_4 $$
$$ y_3 = a_ {23} y_2 + a_ {53} y_5 $$
$$ y_4 = a_ {34} y_3 $$
$$ y_5 = a_ {45} y_4 + a_ {35} y_3 $$
$$ y_6 = a_ {56} y_5 $$
여섯이 될 것입니다 nodes(y 1 , y 2 , y 3 , y 4 , y 5 및 y 6 ) 및 8branches이 신호 흐름 그래프에서. 가지의 이득은 a 12 , a 23 , a 34 , a 45 , a 56 , a 42 , a 53 및 a 35 입니다.
전체 신호 흐름 그래프를 얻으려면 각 방정식에 대한 신호 흐름 그래프를 그린 다음이 모든 신호 흐름 그래프를 결합한 다음 아래에 주어진 단계를 따르십시오.
Step 1 − 다음 그림은 $ y_2 = a_ {13} y_1 + a_ {42} y_4 $에 대한 신호 흐름 그래프입니다.
Step 2 − 다음 그림은 $ y_3 = a_ {23} y_2 + a_ {53} y_5 $에 대한 신호 흐름 그래프입니다.
Step 3 − 다음 그림은 $ y_4 = a_ {34} y_3 $에 대한 신호 흐름 그래프입니다.
Step 4 − 다음 그림은 $ y_5 = a_ {45} y_4 + a_ {35} y_3 $에 대한 신호 흐름 그래프입니다.
Step 5 − 다음 그림은 $ y_6 = a_ {56} y_5 $에 대한 신호 흐름 그래프입니다.
Step 6 − 전체 시스템의 신호 흐름 그래프는 다음 그림과 같습니다.
블록 다이어그램을 신호 흐름 그래프로 변환
블록 다이어그램을 동등한 신호 흐름 그래프로 변환하려면 다음 단계를 따르십시오.
블록 다이어그램의 모든 신호, 변수, 합산 점 및 도약 점을 다음과 같이 나타냅니다. nodes 신호 흐름 그래프에서.
블록 다이어그램의 블록을 다음과 같이 나타냅니다. branches 신호 흐름 그래프에서.
블록 다이어그램 블록 내의 전달 함수를 다음과 같이 나타냅니다. gains 신호 흐름 그래프에서 분기의.
블록 다이어그램에 따라 노드를 연결합니다. 두 노드 사이에 연결이 있지만 (사이에 블록이없는 경우) 분기의 이득을 하나로 나타냅니다.For example, 합산 지점 간, 합산 지점과 이륙 지점 간, 입력과 합산 지점 간, 이륙 지점과 출력 간.
예
다음 블록 다이어그램을 동등한 신호 흐름 그래프로 변환 해 보겠습니다.
블록 다이어그램의 입력 신호 $ R (s) $ 및 출력 신호 $ C (s) $를 신호 흐름 그래프의 입력 노드 $ R (s) $ 및 출력 노드 $ C (s) $로 나타냅니다.
참조 용으로, 나머지 노드 (y 1 ~ y 9 )는 블록 다이어그램에서 레이블이 지정됩니다. 입력 및 출력 노드 외에 9 개의 노드가 있습니다. 이는 4 개의 합산 지점에 대한 4 개의 노드, 4 개의 이륙 지점에 대한 4 개의 노드, 블록 $ G_1 $ 및 $ G_2 $ 사이의 변수에 대한 1 개의 노드입니다.
다음 그림은 등가 신호 흐름 그래프를 보여줍니다.
Mason의 이득 공식 (다음 장에서 설명)을 사용하여이 신호 흐름 그래프의 전달 함수를 계산할 수 있습니다. 이것이 신호 흐름 그래프의 장점입니다. 여기에서는 전달 함수를 계산하기 위해 신호 흐름 그래프를 단순화 (축소) 할 필요가 없습니다.