기계 시스템의 전기적 유사성
두 시스템은 analogous 다음 두 가지 조건이 충족되면 서로에게.
- 두 시스템은 물리적으로 다릅니다
- 이 두 시스템의 미분 방정식 모델링은 동일합니다.
전기 시스템과 기계 시스템은 물리적으로 다른 두 시스템입니다. 병진 기계 시스템의 전기적 비유에는 두 가지 유형이 있습니다. 그것들은 힘 전압 비유와 힘 전류 비유입니다.
힘 전압 유추
힘 전압 비유에서 수학 방정식 translational mechanical system 전기 시스템의 메쉬 방정식과 비교됩니다.
다음 그림에 표시된대로 다음 변환 기계 시스템을 고려하십시오.
그만큼 force balanced equation 이 시스템은
$$ F = F_m + F_b + F_k $$
$ \ Rightarrow F = M \ frac {\ text {d} ^ 2x} {\ text {d} t ^ 2} + B \ frac {\ text {d} x} {\ text {d} t} + Kx $ (Equation 1)
다음 그림에 표시된대로 다음 전기 시스템을 고려하십시오. 이 회로는 저항, 인덕터 및 커패시터로 구성됩니다. 이 모든 전기 요소는 직렬로 연결됩니다. 이 회로에 적용된 입력 전압은 $ V $ 볼트이고 회로를 통해 흐르는 전류는 $ i $ Amps입니다.
이 회로에 대한 메시 방정식은 다음과 같습니다.
$ V = Ri + L \ frac {\ text {d} i} {\ text {d} t} + \ frac {1} {c} \ int idt $ (Equation 2)
방정식 2에서 $ i = \ frac {\ text {d} q} {\ text {d} t} $를 대체합니다.
$$ V = R \ frac {\ text {d} q} {\ text {d} t} + L \ frac {\ text {d} ^ 2q} {\ text {d} t ^ 2} + \ frac { q} {C} $$
$ \ Rightarrow V = L \ frac {\ text {d} ^ 2q} {\ text {d} t ^ 2} + R \ frac {\ text {d} q} {\ text {d} t} + \ left (\ frac {1} {c} \ right) q $ (Equation 3)
방정식 1과 방정식 3을 비교하면 병진 기계 시스템과 전기 시스템의 유사한 양을 얻을 수 있습니다. 다음 표는 이러한 유사한 수량을 보여줍니다.
중개 기계 시스템 | 전기 시스템 |
---|---|
힘 (F) | 전압 (V) |
질량 (M) | 인덕턴스 (L) |
마찰 계수 (B) | 저항 (R) |
스프링 상수 (K) | 정전 용량의 역수 $ (\ frac {1} {c}) $ |
변위 (x) | 요금 (q) |
속도 (v) | 전류 (i) |
마찬가지로 회전 기계 시스템에 대한 토크 전압 비유가 있습니다. 이제이 비유에 대해 논의하겠습니다.
토크 전압 유추
이 비유에서 수학 방정식 rotational mechanical system 전기 시스템의 메쉬 방정식과 비교됩니다.
회전 기계 시스템은 다음 그림에 나와 있습니다.
토크 균형 방정식은 다음과 같습니다.
$$ T = T_j + T_b + T_k $$
$ \ Rightarrow T = J \ frac {\ text {d} ^ 2 \ theta} {\ text {d} t ^ 2} + B \ frac {\ text {d} \ theta} {\ text {d} t} + k \ theta $ (Equation 4)
방정식 4와 방정식 3을 비교하면 회전 기계 시스템과 전기 시스템의 유사한 양을 얻을 수 있습니다. 다음 표는 이러한 유사한 수량을 보여줍니다.
회전 기계 시스템 | 전기 시스템 |
---|---|
토크 (T) | 전압 (V) |
관성 모멘트 (J) | 인덕턴스 (L) |
회전 마찰 계수 (B) | 저항 (R) |
비틀림 스프링 상수 (K) | 정전 용량의 역수 $ (\ frac {1} {c}) $ |
각도 변위 (θ) | 요금 (q) |
각속도 (ω) | 전류 (i) |
강제 전류 유추
현재의 비유에서, 수학 방정식은 translational mechanical system 전기 시스템의 절점 방정식과 비교됩니다.
다음 그림에 표시된대로 다음 전기 시스템을 고려하십시오. 이 회로는 전류원, 저항기, 인덕터 및 커패시터로 구성됩니다. 이 모든 전기 요소는 병렬로 연결됩니다.
절점 방정식은 다음과 같습니다.
$ i = \ frac {V} {R} + \ frac {1} {L} \ int Vdt + C \ frac {\ text {d} V} {\ text {d} t} $ (Equation 5)
방정식 5에서 $ V = \ frac {\ text {d} \ Psi} {\ text {d} t} $를 대체합니다.
$$ i = \ frac {1} {R} \ frac {\ text {d} \ Psi} {\ text {d} t} + \ left (\ frac {1} {L} \ right) \ Psi + C \ frac {\ text {d} ^ 2 \ Psi} {\ text {d} t ^ 2} $$
$ \ Rightarrow i = C \ frac {\ text {d} ^ 2 \ Psi} {\ text {d} t ^ 2} + \ left (\ frac {1} {R} \ right) \ frac {\ text { d} \ Psi} {\ text {d} t} + \ left (\ frac {1} {L} \ right) \ Psi $ (Equation 6)
방정식 1과 방정식 6을 비교하면 병진 기계 시스템과 전기 시스템의 유사한 양을 얻을 수 있습니다. 다음 표는 이러한 유사한 수량을 보여줍니다.
중개 기계 시스템 | 전기 시스템 |
---|---|
힘 (F) | 전류 (i) |
질량 (M) | 커패시턴스 (C) |
마찰 계수 (B) | 저항의 역수 $ (\ frac {1} {R}) $ |
스프링 상수 (K) | 인덕턴스의 역수 $ (\ frac {1} {L}) $ |
변위 (x) | 자속 (ψ) |
속도 (v) | 전압 (V) |
마찬가지로 회전 기계 시스템에 대한 토크 전류 비유가 있습니다. 이제이 비유에 대해 논의하겠습니다.
토크 전류 비유
이 비유에서 수학 방정식은 rotational mechanical system 전기 시스템의 노드 메시 방정식과 비교됩니다.
방정식 4와 방정식 6을 비교하면 회전 기계 시스템과 전기 시스템의 유사한 양을 얻을 수 있습니다. 다음 표는 이러한 유사한 수량을 보여줍니다.
회전 기계 시스템 | 전기 시스템 |
---|---|
토크 (T) | 전류 (i) |
관성 모멘트 (J) | 커패시턴스 (C) |
회전 마찰 계수 (B) | 저항의 역수 $ (\ frac {1} {R}) $ |
비틀림 스프링 상수 (K) | 인덕턴스의 역수 $ (\ frac {1} {L}) $ |
각도 변위 (θ) | 자속 (ψ) |
각속도 (ω) | 전압 (V) |
이 장에서는 기계 시스템의 전기적 유사성에 대해 논의했습니다. 이러한 비유는 유사한 전기 시스템의 기계 시스템과 같은 비 전기 시스템을 연구하고 분석하는 데 도움이됩니다.