제어 시스템-보상기
보상기에는 지연, 리드 및 지연 리드 보상기의 세 가지 유형이 있습니다. 이들은 가장 일반적으로 사용됩니다.
지연 보상기
지연 보상기는 정현파 입력이 적용될 때 위상 지연이있는 정현파 출력을 생성하는 전기 네트워크입니다. 's'영역의 지연 보상기 회로는 다음 그림에 나와 있습니다.
여기서 커패시터는 저항 $ R_2 $와 직렬로 연결되어 있으며이 조합에서 출력이 측정됩니다.
이 지연 보상기의 전달 함수는 다음과 같습니다.
$$ \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {1} {\ alpha} \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau}} \ 오른쪽) $$
어디,
$$ \ tau = R_2C $$
$$ \ alpha = \ frac {R_1 + R_2} {R_2} $$
위의 방정식에서 $ \ alpha $는 항상 1보다 큽니다.
전달 함수를 통해 지연 보상기는 $ s = − \ frac {1} {\ alpha \ tau} $에서 극이 하나이고 $ s = − \ frac {1} {\ tau} $에서 0이 하나라는 결론을 내릴 수 있습니다. . 이는 지연 보상기의 극점 영점 구성에서 극점이 원점에 더 가깝다는 것을 의미합니다.
전달 함수에서 $ s = j \ omega $를 대체합니다.
$$ \ frac {V_o (j \ omega)} {V_i (j \ omega)} = \ frac {1} {\ alpha} \ left (\ frac {j \ omega + \ frac {1} {\ tau}} { j \ omega + \ frac {1} {\ alpha \ tau}} \ 오른쪽) $$
위상 각 $ \ phi = \ tan ^ {− 1} \ omega \ tau − tan ^ {− 1} \ alpha \ omega \ tau $
출력 정현파 신호의 위상은 입력 정현파 신호의 위상 각과 전달 함수의 합과 같습니다.
따라서이 보상기의 출력에서 위상 지연을 생성하려면 전달 함수의 위상 각도가 음수 여야합니다. $ \ alpha> 1 $ 일 때 발생합니다.
리드 보상기
리드 보상기는 사인파 입력이 적용될 때 위상 리드를 갖는 사인파 출력을 생성하는 전기 네트워크입니다. 's'도메인의 리드 보상기 회로는 다음 그림에 나와 있습니다.
여기서 커패시터는 저항 $ R_1 $에 병렬이고 출력은 저항 $ R_2에서 측정됩니다.
이 리드 보상기의 전달 함수는 다음과 같습니다.
$$ \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ beta \ left (\ frac {s \ tau + 1} {\ beta s \ tau + 1} \ right) $$
어디,
$$ \ tau = R_1C $$
$$ \ beta = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} $$
전달 함수에서 리드 보상기는 $ s = − \ frac {1} {\ beta} $에 극점이 있고 $ s = − \ frac {1} {\ beta \ tau} $에 0이 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.
전달 함수에서 $ s = j \ omega $를 대체합니다.
$$ \ frac {V_o (j \ omega)} {V_i (j \ omega)} = \ beta \ left (\ frac {j \ omega \ tau + 1} {\ beta j \ omega \ tau + 1} \ right ) $$
위상 각 $ \ phi = tan ^ {− 1} \ omega \ tau − tan ^ {− 1} \ beta \ omega \ tau $
출력 정현파 신호의 위상은 입력 정현파 신호의 위상 각과 전달 함수의 합과 같습니다.
따라서이 보상기의 출력에서 위상 리드를 생성하려면 전달 함수의 위상 각도가 양수 여야합니다. 이는 $ 0 <\ beta <1 $ 일 때 발생합니다. 따라서 리드 보상기의 극점 영점 구성에서 0은 원점에 더 가깝습니다.
지연 리드 보상기
지연 리드 보상기는 한 주파수 영역에서 위상 지연을 생성하고 다른 주파수 영역에서 위상 리드를 생성하는 전기 네트워크입니다. 지연 및 리드 보상기의 조합입니다. 다음 그림은 's'영역의 지연 리드 보상기 회로를 보여줍니다.
이 회로는 두 보상기가 모두 계단식으로 연결된 것처럼 보입니다. 따라서이 회로의 전달 함수는 리드 및 지연 보상기의 전달 함수의 곱이됩니다.
$$ \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ beta \ left (\ frac {s \ tau_1 + 1} {\ beta s \ tau_1 + 1} \ right) \ frac {1} {\ alpha} \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_2}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau_2}} \ right) $$
우리는 $ \ alpha \ beta = 1 $을 알고 있습니다.
$$ \ Rightarrow \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_1}} {s + \ frac {1} {\ beta \ tau_1}} \ right) \ left (\ frac {s + \ frac {1} {\ tau_2}} {s + \ frac {1} {\ alpha \ tau_2}} \ right) $$
어디,
$$ \ tau_1 = R_1C_1 $$
$$ \ tau_2 = R_2C_2 $$