제어 시스템-피드백
출력 또는 출력의 일부가 입력 측으로 반환되어 시스템 입력의 일부로 활용되면 다음과 같이 알려져 있습니다. feedback. 피드백은 제어 시스템의 성능을 향상시키는 데 중요한 역할을합니다. 이 장에서는 피드백의 유형과 피드백의 효과에 대해 논의하겠습니다.
피드백 유형
피드백에는 두 가지 유형이 있습니다.
- 긍정적 인 피드백
- 부정적인 의견
긍정적 인 피드백
긍정적 인 피드백은 참조 입력, $ R (s) $ 및 피드백 출력을 추가합니다. 다음 그림은 블록 다이어그램을 보여줍니다.positive feedback control system.
전달 함수의 개념은 이후 장에서 설명합니다. 당분간 포지티브 피드백 제어 시스템의 전달 함수는 다음과 같습니다.
$ T = \ frac {G} {1-GH} $ (방정식 1)
어디,
T 전달 함수 또는 포지티브 피드백 제어 시스템의 전체 이득입니다.
G 주파수의 함수 인 개방 루프 이득입니다.
H 주파수의 함수 인 피드백 경로의 이득입니다.
부정적인 의견
네거티브 피드백은 참조 입력, $ R (s) $ 및 시스템 출력 사이의 오류를 줄입니다. 다음 그림은negative feedback control system.
네거티브 피드백 제어 시스템의 전달 함수는 다음과 같습니다.
$ T = \ frac {G} {1 + GH} $ (방정식 2)
어디,
T 네거티브 피드백 제어 시스템의 전달 함수 또는 전체 이득입니다.
G 주파수의 함수 인 개방 루프 이득입니다.
H 주파수의 함수 인 피드백 경로의 이득입니다.
위의 전달 함수의 파생은 이후 장에 있습니다.
피드백의 효과
이제 피드백의 효과를 이해하겠습니다.
피드백이 전체 이득에 미치는 영향
방정식 2에서 네거티브 피드백 폐쇄 루프 제어 시스템의 전체 이득은 'G'와 (1 + GH)의 비율이라고 말할 수 있습니다. 따라서 전체 이득은 (1 + GH)의 값에 따라 증가하거나 감소 할 수 있습니다.
(1 + GH)의 값이 1보다 작 으면 전체 이득이 증가합니다. 이 경우 피드백 경로의 이득이 음수이므로 'GH'값은 음수입니다.
(1 + GH) 값이 1보다 크면 전체 이득이 감소합니다. 이 경우 'GH'값은 피드백 경로의 이득이 양이므로 양수입니다.
일반적으로 'G'와 'H'는 주파수의 함수입니다. 따라서 피드백은 한 주파수 범위에서 시스템의 전체 이득을 증가시키고 다른 주파수 범위에서 감소합니다.
감도에 대한 피드백의 영향
Sensitivity 네거티브 피드백 폐쇄 루프 제어 시스템의 전체 이득 (T) 개방 루프 게인 (G)는 다음과 같이 정의됩니다.
$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ frac {\ partial T} {T}} {\ frac {\ partial G} {G}} = \ frac {Percentage \ : \ :에서 \ : 변경 } {백분율 \ : \ : G} $에서 \ : 변경 (수식 3)
어디, ∂T G의 증분 변경으로 인한 T의 증분 변경입니다.
방정식 3을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ partial T} {\ partial G} \ frac {G} {T} $ (수식 4)
방정식 2의 양쪽에서 G에 대해 편미분을 수행합니다.
$ \ frac {\ partial T} {\ partial G} = \ frac {\ partial} {\ partial G} \ left (\ frac {G} {1 + GH} \ right) = \ frac {(1 + GH) .1-G (H)} {(1 + GH) ^ 2} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} $ (수식 5)
방정식 2에서 다음을 얻을 수 있습니다.
$ \ frac {G} {T} = 1 + GH $ (방정식 6)
방정식 4에서 방정식 5와 방정식 6을 대입합니다.
$$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} (1 + GH) = \ frac {1} {1 + GH} $$
그래서 우리는 sensitivity(1 + GH)의 역수로 폐쇄 루프 제어 시스템의 전체 이득의. 따라서 감도는 (1 + GH) 값에 따라 증가하거나 감소 할 수 있습니다.
(1 + GH) 값이 1보다 작 으면 감도가 증가합니다. 이 경우 피드백 경로의 이득이 음수이므로 'GH'값은 음수입니다.
(1 + GH) 값이 1보다 크면 감도가 감소합니다. 이 경우 'GH'값은 피드백 경로의 이득이 양이므로 양수입니다.
일반적으로 'G'와 'H'는 주파수의 함수입니다. 따라서 피드백은 한 주파수 범위에서 시스템 이득의 감도를 증가시키고 다른 주파수 범위에서 감소합니다. 따라서 시스템이 매개 변수 변동에 덜 민감하거나 덜 민감하도록 'GH'값을 선택해야합니다.
피드백이 안정성에 미치는 영향
출력이 제어되는 경우 시스템은 안정적이라고합니다. 그렇지 않으면 불안정하다고합니다.
방정식 2에서 분모 값이 0이면 (예 : GH = -1) 제어 시스템의 출력은 무한합니다. 따라서 제어 시스템이 불안정 해집니다.
따라서 제어 시스템을 안정적으로 만들기 위해서는 피드백을 적절히 선택해야합니다.
피드백이 소음에 미치는 영향
피드백이 노이즈에 미치는 영향을 알기 위해 노이즈 신호만으로 인한 피드백이있는 경우와없는 경우의 전달 함수 관계를 비교해 보겠습니다.
고려 open loop control system 아래와 같이 노이즈 신호가 있습니다.
그만큼 open loop transfer function 노이즈 신호만으로도
$ \ frac {C (s)} {N (s)} = G_b $ (수식 7)
다른 입력 $ R (s) $를 0으로 만들어 얻습니다.
고려 closed loop control system 아래와 같이 노이즈 신호가 있습니다.
그만큼 closed loop transfer function 노이즈 신호만으로도
$ \ frac {C (s)} {N (s)} = \ frac {G_b} {1 + G_aG_bH} $ (수식 8)
다른 입력 $ R (s) $를 0으로 만들어 얻습니다.
방정식 7과 방정식 8을 비교하고,
폐 루프 제어 시스템에서 $ (1 + G_a G_b H) $ 용어가 1보다 크면 노이즈 신호로 인한 이득이 $ (1 + G_a G_b H) $의 계수만큼 감소합니다.