제어 시스템-루트 로커스
근 궤적 다이어그램에서 폐쇄 루프 극의 경로를 관찰 할 수 있습니다. 따라서 제어 시스템의 특성을 확인할 수 있습니다. 이 기술에서는 폐 루프 제어 시스템의 안정성을 알기 위해 개 루프 전달 함수를 사용합니다.
Root Locus의 기초
루트 궤적은 시스템 게인 K를 0에서 무한대로 변경하여 특성 방정식의 루트 궤적입니다.
폐 루프 제어 시스템의 특성 방정식은
$ 1 + G (s) H (s) = 0 $$
$ G (s) H (s) $를 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
$$ G (s) H (s) = K \ frac {N (s)} {D (s)} $$
어디,
K는 곱셈 계수를 나타냅니다.
N (S)를 갖는 분자 용어 (반영) n은 제 'S'의 차 다항식.
D (S)를 갖는 분 모항 (반영)에요 나타낸다 번째 'S'의 차 다항식.
특성 방정식에서 $ G (s) H (s) $ 값을 대입합니다.
$$ 1 + k \ frac {N (s)} {D (s)} = 0 $$
$$ \ 오른쪽 화살표 D (s) + KN (s) = 0 $$
Case 1 − K = 0
$ K = 0 $이면 $ D (s) = 0 $입니다.
즉, K가 0 일 때 폐쇄 루프 극은 개방 루프 극과 동일합니다.
Case 2 − K = ∞
위의 특성 방정식을 다음과 같이 다시 작성하십시오.
$$ K \ left (\ frac {1} {K} + \ frac {N (s)} {D (s)} \ right) = 0 \ Rightarrow \ frac {1} {K} + \ frac {N ( s)} {D (s)} = 0 $$
위 방정식에서 $ K = \ infty $를 대입합니다.
$$ \ frac {1} {\ infty} + \ frac {N (s)} {D (s)} = 0 \ Rightarrow \ frac {N (s)} {D (s)} = 0 \ Rightarrow N ( s) = 0 $$
$ K = \ infty $이면 $ N (s) = 0 $입니다. 이는 K가 무한대 일 때 폐쇄 루프 극이 개방 루프 0과 동일 함을 의미합니다.
위의 두 경우에서 루트 궤적 분기는 개방 루프 극에서 시작하고 개방 루프 0에서 끝납니다.
각도 조건 및 크기 조건
루트 궤적 가지의 점은 각도 조건을 충족합니다. 따라서 각도 조건은 점이 루트 궤적 가지에 존재하는지 여부를 알 때 사용됩니다. 크기 조건을 사용하여 루트 궤적 가지의 점에 대한 K 값을 찾을 수 있습니다. 따라서 점에 대한 크기 조건을 사용할 수 있으며 이는 각도 조건을 충족합니다.
폐 루프 제어 시스템의 특성 방정식은 다음과 같습니다.
$ 1 + G (s) H (s) = 0 $$
$$ \ 오른쪽 화살표 G (s) H (s) =-1 + j0 $$
그만큼 phase angle $ G (s) H (s) $ 중
$$ \ angle G (s) H (s) = \ tan ^ {-1} \ left (\ frac {0} {-1} \ right) = (2n + 1) \ pi $$
그만큼 angle condition개 루프 전달 함수의 각도가 180 0 의 홀수 배수 인 지점 입니다.
$ G (s) H (s) $의 크기는-
$$ | G (s) H (s) | = \ sqrt {(-1) ^ 2 + 0 ^ 2} = 1 $$
크기 조건은 개방 루프 전달 함수의 크기가 1 인 지점 (각도 조건을 충족)입니다.