기계 시스템 모델링
이 장에서는 differential equation modeling기계 시스템의. 동작 유형에 따라 두 가지 유형의 기계 시스템이 있습니다.
- 중개 기계 시스템
- 회전 기계 시스템
중개 기계 시스템 모델링
중개 기계 시스템은 straight line. 이러한 시스템은 주로 세 가지 기본 요소로 구성됩니다. 그것들은 질량, 스프링 및 대시 팟 또는 댐퍼입니다.
병진 기계 시스템에 힘이 가해지면 시스템의 질량, 탄성 및 마찰로 인해 반대되는 힘에 의해 반대됩니다. 적용된 힘과 반대 힘이 반대 방향에 있기 때문에 시스템에 작용하는 힘의 대수적 합은 0입니다. 이제이 세 가지 요소가 반대하는 힘을 개별적으로 살펴 보겠습니다.
질량
질량은 신체의 속성입니다. kinetic energy. 질량이있는 몸체에 힘이 가해지면M, 그러면 질량 때문에 반대되는 힘에 의해 반대됩니다. 이 반대 힘은 신체의 가속도에 비례합니다. 탄성과 마찰이 무시할 만하다고 가정합니다.
$$ F_m \ propto \ : a $$
$$ \ Rightarrow F_m = Ma = M \ frac {\ text {d} ^ 2x} {\ text {d} t ^ 2} $$
$$ F = F_m = M \ frac {\ text {d} ^ 2x} {\ text {d} t ^ 2} $$
어디,
F 적용된 힘
Fm 질량으로 인한 반대 힘
M 질량이다
a 가속이다
x 변위
봄
Spring은 저장하는 요소입니다. potential energy. 스프링에 힘이 가해지면K, 그러면 스프링의 탄성으로 인해 반대되는 힘에 의해 반대됩니다. 이 반대 힘은 스프링의 변위에 비례합니다. 질량과 마찰은 무시할 만하다고 가정합니다.
$$ F \ propto \ : x $$
$$ \ 오른쪽 화살표 F_k = Kx $$
$$ F = F_k = Kx $$
어디,
F 적용된 힘
Fk 스프링의 탄성으로 인한 반대 힘
K 봄 상수
x 변위
Dashpot
대시 포트에 힘이 가해지면 B, 다음으로 인해 반대 세력에 의해 반대 friction대시 팟의. 이 반대 힘은 신체의 속도에 비례합니다. 질량과 탄성이 무시할 만하다고 가정합니다.
$$ F_b \ propto \ : \ nu $$
$$ \ 오른쪽 화살표 F_b = B \ nu = B \ frac {\ text {d} x} {\ text {d} t} $$
$$ F = F_b = B \ frac {\ text {d} x} {\ text {d} t} $$
어디,
Fb 대시 포트의 마찰로 인한 반대 힘
B 마찰 계수입니다
v 속도
x 변위
회전 기계 시스템의 모델링
회전 기계 시스템은 고정 된 축을 중심으로 이동합니다. 이러한 시스템은 주로 세 가지 기본 요소로 구성됩니다. 사람들은moment of inertia, torsional spring 과 dashpot.
회전 기계 시스템에 토크가 적용되면 시스템의 관성 모멘트, 탄성 및 마찰로 인한 반대 토크에 의해 반대됩니다. 적용된 토크와 반대 토크가 반대 방향이기 때문에 시스템에 작용하는 토크의 대수적 합은 0입니다. 이제이 세 가지 요소가 반대하는 토크를 개별적으로 살펴 보겠습니다.
관성 모멘트
병진 기계 시스템에서 질량은 운동 에너지를 저장합니다. 마찬가지로, 회전 기계 시스템에서 관성 모멘트는kinetic energy.
관성 모멘트가있는 몸체에 토크를 가하면 J, 관성 모멘트로 인해 반대 토크에 의해 반대됩니다. 이 반대 토크는 신체의 각가속도에 비례합니다. 탄성과 마찰이 무시할 만하다고 가정합니다.
$$ T_j \ propto \ : \ alpha $$
$$ \ Rightarrow T_j = J \ alpha = J \ frac {\ text {d} ^ 2 \ theta} {\ text {d} t ^ 2} $$
$$ T = T_j = J \ frac {\ text {d} ^ 2 \ theta} {\ text {d} t ^ 2} $$
어디,
T 적용된 토크
Tj 관성 모멘트로 인한 반대 토크
J 관성 모멘트
α 각가속도
θ 각도 변위
비틀림 스프링
병진 기계 시스템에서 스프링은 위치 에너지를 저장합니다. 마찬가지로 회전 기계 시스템에서 비틀림 스프링 저장potential energy.
비틀림 스프링에 토크가 적용되는 경우 K, 그러면 비틀림 스프링의 탄성으로 인해 반대 토크가 반대됩니다. 이 반대 토크는 비틀림 스프링의 각도 변위에 비례합니다. 관성 모멘트와 마찰이 무시할 만하다고 가정합니다.
$$ T_k \ propto \ : \ theta $$
$$ \ 오른쪽 화살표 T_k = K \ theta $$
$$ T = T_k = K \ theta $$
어디,
T 적용된 토크
Tk 비틀림 스프링의 탄성으로 인한 반대 토크
K 비틀림 스프링 상수
θ 각도 변위
Dashpot
대시 포트에 토크가 적용되는 경우 B, 다음으로 인해 반대 토크에 의해 반대됩니다. rotational friction대시 팟의. 이 반대 토크는 신체의 각속도에 비례합니다. 관성 모멘트와 탄성이 무시할 만하다고 가정합니다.
$$ T_b \ propto \ : \ omega $$
$$ \ Rightarrow T_b = B \ omega = B \ frac {\ text {d} \ theta} {\ text {d} t} $$
$$ T = T_b = B \ frac {\ text {d} \ theta} {\ text {d} t} $$
어디,
Tb 대시 포트의 회전 마찰로 인한 반대 토크
B 회전 마찰 계수
ω 각속도
θ 각 변위입니다