Convex Preference, но Convex Utility

Question

Может ли предпочтение быть выпуклым, если полезность не является вогнутой функцией (например, $U=x_1^2 + x_2^2$)?

Answer 1

Хорошо известно, что выпуклое предпочтение подразумевает квазивогнутые функции полезности. Поскольку квазивогнутость не обязательно подразумевает вогнутость, легко найти примеры невогнутой функции полезности, представляющей выпуклое предпочтение.

Например: $u(x,y)=(x+y)^3$. Предпочтение, которое представляет эта функция, является выпуклым (хотя и не строго), как видно из ее линейных кривых безразличия. Функция квазивогнутая, о чем свидетельствуют выпуклые верхние контуры. Наконец, функция не является вогнутой, как показывает показатель степени.