Что $P(Y=1)$?

Question

Позволять $X$быть количеством бросков честной монеты, необходимым для получения первой решки. Если$Y | X = n$ распределяется как биномиальный$(n, \frac{1}{2})$, тогда что $P(Y = 1)$?

(A) 4/9 
(B) 1/4 
(C) 1/3 
(D) 5/9

На данный момент я понимаю, что $X$следует геометрическому распределению. Другой части я не мог понять. Любая помощь будет оценена.

Answer 1

Типичный способ решения этой проблемы - применение закона полной вероятности: $$P(Y=1)=\sum_{n=1}^\infty P(Y=1|X=n)P(X=n)=\sum_{n=1}^\infty n\left(\frac{1}{4}\right)^n$$