Формула предложения и перевод

Question

На основе следующей аббревиатуры: $A$ - Сандерс - лидер; $B$ - Флорида находится на юге; $C$ - Джо - брат Сандерса; $D$ - Сандерс из Флориды, переведите следующую символическую формулу на естественный английский язык.

$A \Rightarrow (B \Rightarrow (C \Rightarrow D))$

У меня очень мало знаний об альтернативном использовании «если-то», и поэтому я был бы очень рад, если бы кто-нибудь мог предложить идеи о том, как перевести это в нормальное предложение?

Answer 1

Первое, что я сделал бы, - это исключил некоторые последствия, используя тот факт, что для любых пропозициональных терминов $p$ и $q$, значение $p \to q$ логически эквивалентен $\neg p \vee q$, где $\neg$ читается как "не" $\vee$как «или» на естественном английском языке; для некоторого объяснения этого факта вы можете обратиться к этой публикации MSE . Если я позволю$\equiv$ быть символом, обозначающим отношение "логически эквивалентно", мы имеем следующие эквивалентности:

$$\begin{align} A \to (B \to (C \to D)) &\equiv A \to( B \to (\neg C \vee D))\\ &\equiv A \to (\neg B \vee (\neg C \vee D)) \\ &\equiv A \to (\neg B \vee \neg C \vee D )\end{align} $$

Следовательно, данную логическую формулу можно перевести на естественный английский так:

Если Сандерс - лидер, то либо Флорида не на юге, либо Джо не брат Сандерса, либо Сандерс из Флориды.

Answer 2

$$\begin{align} A \to (B\to (C \to D)) &\equiv A \to ((B \land C) \to D)\\ \\ &\equiv (A\land B \land C) \to D\tag 1\\ \\ &\equiv \lnot (A \land B \land C) \lor D\\ \\ &\equiv (\lnot A \lor \lnot B \lor \lnot C) \lor D\tag 2\\ \\ &\equiv \lnot A \lor \lnot B \lor \lnot C \lor D\end{align}$$

$(1)$ Это основано на эквивалентности $$p \to (q \to r) \equiv (p\land q) \to r$$

$(2)$ это основано на $(1)$ и тот факт, что $\lnot p \to q \equiv p \lor q$. (Обратите внимание, это потому, что$p \to q \equiv \lnot p \lor q$.)

Answer 3

Чтобы расширить ответ Рикса, $A\rightarrow(B\rightarrow(C\rightarrow D))$, что эквивалентно $\lnot A\lor\lnot B\lor\lnot C\lor D$, в свою очередь то же самое, что $\lnot (A\land B\land C)\lor D$( по закону де Моргана ). Это можно сократить до$(A\land B\land C)\rightarrow D$используя определение импликации, упомянутое Риком.

$(A\land B\land C)\rightarrow D$ переводится на английский гораздо естественнее:

Если Сандерс - лидер, Флорида находится на юге, а Джо - брат Сандерса, то Сандерс из Флориды.