Какой должна быть масса планеты, чтобы ее убегающая скорость была близка к скорости света? [дубликат]

Question

Какой должна быть масса планеты, чтобы ее убегающая скорость была скоростью света? Это вообще возможно? Как это будет выглядеть со стороны? Будет ли это вообще видно в спектре человеческого глаза?

Answer 1

Как говорит @KeithMcClary в своем комментарии, космическая скорость зависит как от массы, так и от радиуса. Чем меньше радиус для данной массы, тем выше скорость убегания. Так что, если бы вы могли каким-то образом сжать Землю до размеров нескольких сантиметров в поперечнике, ее космическая скорость приблизилась бы к скорости света.

С другой стороны, если вы заполните пространство, вдвое превышающее диаметр земной орбиты, копиями Земли, без какого-либо сжатия, это уже будет черная дыра.

Если вы просто накапливаете материю на планете и позволяете ее собственной гравитации сжимать ее, вам потребуется около 2 солнечных масс, прежде чем она станет близкой к черной дыре (в этот момент ее диаметр составляет 10-20 км).

Answer 2

Скорость убегания может быть описана как

$$v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}\tag{1}$$

где $v$ - убегающая скорость, $r$ - расстояние от массы (в случае планеты минимальное расстояние - это радиус планеты), $M$ масса и $G$ - гравитационная постоянная Ньютона.

Если планета должна иметь скорость, превосходящую скорость света, она должна быть настолько плотной, что вы должны учитывать релятивистские эффекты. В общей теории относительности - радиус Шварцшильда черной дыры (этот радиус - расстояние, на котором убегающая скорость равна$c$, а это именно то, что вам нужно) описывается следующим образом:

$$r=\frac{2GM}{c^2}\tag{2}$$

Что можно решить для $m$:

$$M=\frac{rc^2}{2G}\tag{3}$$

Поэтому, если у вас есть фиксированный радиус массы, вы можете легко вычислить недостающий параметр, используя эти уравнения.

Проблема, как упоминалось ранее, заключается в том, что для планеты (или любого другого тела), чтобы иметь убегающую скорость, равную скорости света, она должна быть чрезвычайно плотной. На самом деле, если он достаточно плотный, чтобы иметь$v_{esc} = c$, тело представляет собой черную дыру (подумайте об этом - горизонт событий черной дыры, если расстояние, на котором убегающая скорость равна скорости света, поэтому все, что находится за этим горизонтом, не может убежать, так как для этого потребуется скорость, превышающая $c$).