Классическая модель диамагнетизма
Я пытаюсь создать классическую модель для описания диамагнетизма, я хотел бы понять, можно ли с ее помощью понять основные свойства диамагнитных материалов, то есть:
'' Диамагнитный материал, помещенный во внешнее магнитное поле B ext, развивает магнитный дипольный момент, направленный против B ext . Если поле неоднородно, диамагнитный материал отталкивается от области с большим магнитным полем к области с меньшим полем ''.
или как можно больше информации.
Я начал рассматривать только орбитальное движение электрона в атоме. Рассмотрим электрон на орбите с угловой скоростью ω. Его магнитный момент был бы
$\vec{\mu} = \frac{-e}{2m_e}\vec{L}_{orb}$
С учетом поля H по индукции$\mathbf{B} = \mu_0\mathbf{H}$, этот магнитный момент будет испытывать крутящий момент
$\vec{\tau} = \frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{\mu} \times \vec{B} = \mu_0 \frac{-e}{2m_e} \vec{L} \times \vec{H} = \mu_0 \frac{e}{2m_e} \vec{H}\times\vec{L} = \vec{\omega} \times \vec{L}$
теперь из последнего соотношения кажется, что этот магнитный момент находится в прецессии. Этот магнитный момент должен вызывать эффекты диамагнетизма, но я не уверен, как относиться к этому предыдущему магнитному моменту и показывать, что он антипараллелен внешнему магнитному полю и его отталкиванию к нему.
Ответы
Гамильтониан $H,$ для системы заряженных частиц, взаимодействующих посредством потенциальной энергии $U$ является: $$ H\left(\boldsymbol{r}_{k}, \boldsymbol{p}_{k}\right)=\sum_{j=1}^{N} \frac{\boldsymbol{p}_{j}^{2}}{2 m_{j}}+U\left(\boldsymbol{r}_{k}\right) $$ Частицы, определяемые с массой $m_{j},$ вектор положения $r_{j},$ и импульсы $p_{j}$. Во внешнем магнитном поле с векторным потенциалом$A(r)$ изменяет гамильтониан на: $$ H\left(\boldsymbol{r}_{k}, \boldsymbol{p}_{k}\right)=\sum_{j=1}^{N} \frac{\left[\boldsymbol{p}_{j}-\frac{e_{j}}{c} \boldsymbol{A}\left(\boldsymbol{r}_{j}\right)\right]^{2}}{2 m_{j}}+U\left(\boldsymbol{r}_{k}\right) $$
где $e_{j}$ это заряды масс $m_{j}$. Используя приведенное выше уравнение, статистическая механика предсказывает, что энергия - среднее тепловое значение гамильтониана - не зависит от внешнего поля. Таким образом, система не проявляет ни парамагнитного, ни диамагнитного отклика.
Приведенный выше результат известен как теорема Бора-ван Левена, в которой утверждается, что классического магнетизма не существует. Кроме того, основы магнетизма зависят от релятивистского подхода, в котором плотности заряда оцениваются разными наблюдателями соответственно. По сути, классическая статистическая механика и электромагнетизм не могут объяснить диамагнетизм.
В качестве источника: лекции Фейнмана10 (том 2, раздел 34-6) и « Понимание диа- и парамагнетизма» Андреаса Вакера.