Мой последний пароль

Question

-Какой у тебя пароль? - спрашивает меня племянница.

-Это четырехзначное число.

-Я знаю это.

-Он делится ровно на три простых числа.

-Скажи мне больше.

-У него есть по крайней мере один общий делитель больше 1 с восемью из других 23 4-значных чисел, которые могут быть образованы теми же самыми цифрами.

-Более.

-Я был жив в тот год.

Несколько часов спустя:

-Теперь я знаю!

Какой у меня пароль?

Answer 1

РЕДАКТИРОВАТЬ: с дополнительной информацией, предоставленной OP, теперь мы можем сказать, что ответ

1976 г.

и это также портит нижнюю границу возраста ОП, если он не лжет (:

Оригинальный ответ:

---

Я не знаю, что мне не хватает, но вот что у меня есть.

Разъяснения:

• Я предполагаю, что «остальные 23 4-значных числа» подразумевают, что число состоит из четырех разных ненулевых цифр.
• Я предполагаю, что «хотя бы один общий делитель» означает «один общий делитель больше, чем $1$".

Исходя из этих предположений, я получил:

$1435 = 5 \times 7 \times 41$
$1495 = 5 \times 13 \times 23$
$1976 = 2^3 \times 13 \times 19$
$2135 = 5 \times 7 \times 61$
$2431 = 11 \times 13 \times 17$
$3145 = 5 \times 17 \times 37$
$3196 = 2^2 \times 17 \times 47$
$3289 = 11 \times 13 \times 23$
$3514 = 2 \times 7 \times 251$
$3598 = 2 \times 7 \times 257$
$4697 = 7 \times 11 \times 61$
$5423 = 11 \times 17 \times 29$
$6149 = 11 \times 13 \times 43$
$6391 = 7 \times 11 \times 83$
$6475 = 5^2 \times 7 \times 37$
$6479 = 11 \times 19 \times 31$
$6935 = 5 \times 19 \times 73$
$7385 = 5 \times 7 \times 211$
$7469 = 7 \times 11 \times 97$
$7843 = 11 \times 23 \times 31$
$7931 = 7 \times 11 \times 103$
$8435 = 5 \times 7 \times 241$
$9361 = 11 \times 23 \times 37$
$9581 = 11 \times 13 \times 67$
$9823 = 11 \times 19 \times 47$
$9835 = 5 \times 7 \times 281$

И я не вижу никакой информации, исходящей из предложений племянницы (например, «Я знаю это» и «Расскажи мне больше», насколько я могу судить, здесь не содержится дополнительной информации).

Таким образом, я сбит с толку.

Некоторый анализ здесь:

Есть $1104$числа с четырьмя разными ненулевыми цифрами, которые имеют три простых делителя.
Среди них мы нашли вышеуказанные$26$ решения, который о $1/42$ из всех $1104$кандидаты.

Это все еще ниже, чем наивная оценка$1 / 24$ (предполагая, что количество перестановок с общими делителями равномерно распределяется в $\{0,1,\dots, 23\}$).

Таким образом, вполне разумно ожидать такой ситуации, что у нас есть множество решений. То есть, если это просто математическая головоломка ...