Процесс биномиального дерева Мартингейла

Question

3-х шаговый процесс биномиального дерева с $S_0=4,u=2,d=0.5,r=0.25.$ Определите вероятность p и q, чтобы процесс изменения цены акций был мартингалом (т. Е. $E[S3]=S_0)$

Я знаю, что P = 1/3 и Q = 2/3, но не могу добраться до $E[S_2]$ и $E[S_3]$ чтобы доказать, что это то же самое, что и $S_0$

Answer 1

В рамках Мартингейла вы можете признать, без ограничения общности, что это рынок, свободный от арбитража. Кстати, процесс мартингейла - это место со скидкой, тогда вам нужно использовать$$\exp^{-3*0.25} E[S_3]=S_0 $$. Наконец, помните, что под событием Up$$S_{t+1} = S_t * u$$. Вы сможете решить свое дерево рекурсивно.

Возможно, я ошибся, но все же надеюсь быть полезным, удачи.